Question

让我们连接以1开头的数字的平方。那么，这个字符串中的第n个数字是多少？

例如，第10位是4.

1 4 9 16 25 36 49 64 81

这只是一个普通的问题，来到我普通的心灵。今晚如何才能解决这个问题呢？没有循环的任何算法？

Answer 1

你可以通过取10次幂的平方根来计算这个序列中有多少1位，2位，3位等数字。这将允许您确定 n -th数字所在的数字。从那里，它应该是非常简单的。

这应该是 O（log n）的复杂性。

Answer 2

ceil（log ₁₀（x + 1））将为您提供数字中的位数。迭代通过正方形保持总长度的计数，一旦达到或超过目标长度n，你就知道你需要m的最后一个数字的第m位数（易于计算）。通过除以10 ^m-1获得该数字的第m位数，而不是使用mod 10获取最后一位数字。

一切，恒定的空间开销和O（n）运行时。

Answer 3

Haskell中的懒惰无限列表使这一点无聊表达天真。

ghci> concat [show $ i*i | i <- [1..]] !! 9
'4'

Answer 4

为了解决这个问题，我使用了Python Generators。我在Python中的解决方案：

def _countup(n):
    while True:
        yield n
        n += 1

def get_nth_element(n):
    i = 0 # Initialized just to keep track of iterations.
    final_string = ''
    cu_generator = _countup(0)

    while True:
        num = cu_generator.next()
        final_string += str(num * num)
        if len(final_string) > n:
            print "Number of iterations %s" % i
            return final_string[n]
        i += 1

RUN：

>>> get_nth_element(1000)
Number of iterations 229
'2'

>>> get_nth_element(10000)
Number of iterations 1637
'7'

Answer 5

如果你已达到n，你为什么不循环，取每个数字，平方并递增计数，从每一步检查1？您无需跟踪整数。这是一个简单的模拟练习。我担心，我无法确定这种模式或公式。

Answer 6

这是ephemient的Haskell对Scala的回答的直接端口

Iterator.from(1).flatMap(x=>(x*x).toString.iterator).drop(9).next

返回4

O（n）的

Iterator.from(1)创建一个计算1,2,3,4,....。
然后(x*x).toString计算每个方格的平方并将它们变成字符串。
flatMap( ... .iterator)将这些连接成为有问题序列中字符的无限迭代器
drop(9)从迭代器中删除前9个元素（索引0到8），并为我们提供了一个等待索引9的新迭代器
next为我们提供了这个字符。

如何在像1491625这样的数字中找到第n位？

6 个答案: