Question

foldMap可以通过遍历实现：

foldMap f = getConst . traverse (Const . f)

所以，我的问题是如何通过foldMap实现遍历：

traverse f = ...

OR

it Can't be accomplished ?

Answer 1

有Foldable个实例无法完成。

data Blonk a = Blink | Blank

instance Functor Blonk where
    fmap f Blink = Blink
    fmap f Blank = Blank

instance Foldable Blonk where
    foldMap f _ = mempty

以上是Functor Foldable和Blonk Traversable唯一可能完全遵纪守法的实施方式。现在有traverse Identity = Identity的法律：

traverse

让我们看看它是如何发挥作用的，假设foldMap是根据g实施的，也就是说，有一些术语h和f（如果他们愿意，可以提及traverse f = g . foldMap h：

traverse f x = g (foldMap h x)
             = g mempty
-- THEREFORE
traverse Identity x = g mempty

然后：

g mempty

请注意，x不依赖于Identity Blink，因此必须为Identity Blank或traverse Identity Blank = Identity Blink != Identity Blank才能适合该类型。在前一种情况下，

traverse Identity Blink

违反了法律。同样地，Traversable证明在另一案件中违反了法律。

（而且，为了证明我没有扯下任何拳头，有一个守法instance Traversable Blonk where traverse f Blink = pure Blink traverse f Blank = pure Blank实例：

mapGetters

）

Answer 2

Daniel Wagner给出了一个非常好的示例，其中包含一个有效Traversable实例的类型，该实例无法根据其Foldable实例进行定义。但是，还有一些类型包含有效的Functor和Foldable个实例，不具有有效的Traversable个实例。主要原因是Foldable实际上没有法律规定。

例如，如果我们想要，我们可以写

instance Foldable IO where
  foldMap _ _ = mempty

这样的实例比实用更容易混淆，但是它本身并没有错误的。但是当我们尝试编写Traversable IO的实例时会发生什么？

traverse f m = _1
-- m :: IO a
-- f :: a -> f b
-- _1 :: f (IO b)

好的，所以我们需要制作f (IO b)类型的东西。我们尚未在f中包含任何内容，因此我们无法使用<*>来制作它;我们只能使用pure。

traverse f m = pure _2
-- m :: IO a
-- f :: a -> f b
-- _2 :: IO b

哦，哦。我们知道如何设置f b值，但我们无法生成b值。有时IO允许我们使用例外，但Traversable身份法律不允许我们这次逃脱。

如何实现遍历使用foldMap

2 个答案: