Question

我有一个由邻接矩阵表示的图形，我想将其转换为抽象的单纯复形（即所有顶点，边，三角形，四面体的列表......），以便进行一些拓扑图上的计算。但是，我在使用该算法时遇到了一些麻烦。我在网上看了，找不到任何相关的东西。

用文字来说，代码所做的是列出所有边（例如，a和b之间的边是ab，所以列表看起来像[ab, bc, ad...]。然后我们需要找到所有三角形。所以，从随机边缘开始，比如说ab并将其添加到字符串中。然后类似于深度优先搜索，我们向队列添加一个列表，其中列出了其中包含a或b的所有其他边缘我们尝试将它们附加到字符串。如果在3次迭代后，字符串由重复项组成（即，它看起来像abbcca），则将abc添加到我的三角形列表中，弹出堆栈然后再试一次。

类似地，对于3维（四面体），我们做了类似的事情并查看我们的三角形[abc, bcd, bce...]列表。我们选择abc并将所有共享E ab，bc或ac的三角形添加到队列中，然后尝试将这些三角形附加到字符串中。如果在4次迭代之后我们只有重复，那么我们知道那里有一个四面体。

继续保持所需的维度。

但是，代码没有按预期工作，我真的陷入困境。

现在我只是在二维工作并试图获得三角形，并且只是添加逻辑以便稍后处理更高。

    def DFS(edges, count, node, triangles, tempTriangle):
    print(tempTriangle)
    visited, stack = set(), [node]
    tempTriangle = tempTriangle.strip(" ")
    if count > 2:
        return 
    elif len(tempTriangle) % 3 == 0 and deleteDuplicates(tempTriangle) == "":
        print("Triangle: ", oneTimeLetters(tempTriangle))
        triangles.append(oneTimeLetters(tempTriangle))
        tempTriangle = ""

    neighbors = [x for x in edges if hasIntersection(node, x) == False and strIntersection(tempTriangle, x) != x]

    for y in neighbors:
        if y not in visited:
            visited.add(y)
            tempTriangle = tempTriangle + y
            if count > 2:
                count = 0
                node = (edges - visited)[0]
                DFS(edges, 0, node, triangles, "")
            DFS(edges, count+1, y, triangles, tempTriangle)
            tempTriangle = tempTriangle[:len(tempTriangle)-2]
            visited.pop()

def deleteDuplicates(word):
    letterList = set()
    for c in word:
        if c in letterList:
            word = word.replace(c, "")
        letterList.add(c)
    return word

def oneTimeLetters(word):
    letterList = set()
    for c in word:
        if c in letterList:
            word = word.replace(c, "")
        letterList.add(c)
    return ''.join(letterList)

def hasIntersection(a, b):
        return not set(a).isdisjoint(b)

def strIntersection(s1, s2):
  out = ""
  for c in s1:
    if c in s2 and not c in out:
      out += c
  return out

我在带有5个顶点的图形的玩具箱上运行它

Edges = ['cd', 'da', 'eb', 'cb', 'dc', 'ea', 'db', 'ac', 'ca', 'bd', 'ba', 'be', 'ad', 'bc', 'ab', 'ae']


Adjacency matrix =
 [[ 0.  1.  1.  1.  1.]
     [ 1.  0.  1.  1.  1.]
     [ 1.  1.  0.  1.  0.]
     [ 1.  1.  1.  0.  0.]
     [ 1.  1.  0.  0.  0.]]

鉴于输入它只返回一个空列表，tempTriangle的print语句给我一长串的东西

dc
dcae
dcaecd
dcaecb
dcaedb
dcaebc
dcaebd
dcba
dcbacd
dcea
dceacd
dceacb
dceadb
dceabc
//...abbreviated the long list

所以，它不应该停止，不应该添加到三角形列表中，只是周围没有工作。

非常感谢任何和所有帮助！

Answer 1

这是一些有效的代码。它保留了你的基本想法，但通过保留和重用之前学位中每个单纯形的共享邻居列表来稍微改进它。

当找到包含单形S的下一度单纯形时，我们选择随机顶点V和子复形S-V。为了找到S的邻居，我们只需查看V和S-V的邻居并选择交点。交集中的每个元素N给出一个新的单形S + N.

我们利用set和dict容器进行快速查找，交叉和重复清除。

def find_cliques(edges, max_sz=None):
    make_strings = isinstance(next(iter(edges)), str)
    edges = {frozenset(edge) for edge in edges}
    vertices = {vertex for edge in edges for vertex in edge}
    neighbors = {vtx: frozenset(({vtx} ^ e).pop() for e in edges if vtx in e)
                 for vtx in vertices}
    if max_sz is None:
        max_sz = len(vertices) 

    simplices = [set(), vertices, edges]
    shared_neighbors = {frozenset({vtx}): nb for vtx, nb in neighbors.items()}
    for j in range(2, max_sz):
        nxt_deg = set()
        for smplx in simplices[-1]:
            # split off random vertex
            rem = set(smplx)
            rv = rem.pop()
            rem = frozenset(rem)
            # find shared neighbors
            shrd_nb = shared_neighbors[rem] & neighbors[rv]
            shared_neighbors[smplx] = shrd_nb
            # and build containing simplices
            nxt_deg.update(smplx|{vtx} for vtx in shrd_nb)
        if not nxt_deg:
            break
        simplices.append(nxt_deg)
    if make_strings:
        for j in range(2, len(simplices)):
            simplices[j] = {*map(''.join, map(sorted, simplices[j]))}
    return simplices

# demo
from itertools import combinations
edges = set(map(''.join, combinations('abcde', 2)))
random_missing_edge = edges.pop()
simplices = find_cliques(edges)

from pprint import pprint
pprint(random_missing_edge)
pprint(simplices)

示例输出：

'ae'
[set(),
 {'d', 'a', 'e', 'c', 'b'},
 {'be', 'ab', 'cd', 'bd', 'ad', 'ac', 'ce', 'bc', 'de'},
 {'bce', 'abc', 'acd', 'bcd', 'cde', 'abd', 'bde'},
 {'abcd', 'bcde'}]

将邻接矩阵转换为抽象的单纯复形

1 个答案: