Question

我正在尝试仅使用AND OR XOR而不是确定添加由4位组成的2个二进制数是否会溢出。我知道，例如，像1100 + 0100这样的东西最终会变成1 | 0000.但是如何才能使用这些逻辑运算符来找到它？

我试图在溢出时发生1000，而0000则不发生溢出。这很容易，因为我可以使用带掩码的XOR来清除最后3位。

有没有人有解决这个问题的建议？

Answer 1

过去几天，我一直被一个相同的问题困扰，并找出了答案。假设有两个4位数字a，b，并且它们的和存储在另一个4位数字s中，那么当第一位紧随其后时出现溢出

a = 0, b = 0, s = 1
a = 1, b = 1, s = 0

（NOT a）AND（NOT b）AND s对于第一种溢出情况返回1 对于第二种情况，a AND b AND（NOT s）返回1。您可以对它们进行OR运算，以将1作为结果的第一位。所以，

((NOT a) AND (NOT b) AND s) OR (a AND b AND (NOT s))

如果发生溢出，

表达式将返回1xxx。将上面的表达式与1000进行“与”运算将在发生溢出时返回1000，而在没有发生溢出时则返回0000。因此，最终答案是：

(((NOT a) AND (NOT b) AND s) OR (a AND b AND (NOT s))) AND 1000

PS：我认为总和在另一个变量未假定的另一个变量中可用

Answer 2

我认为这样可行，不使用循环或移位。但它的丑陋：

if (
(a & 0x8) && (b & 0x8) || 
(((a & 0x8) || (b & 0x8)) && ((a & 0x4) && (b & 0x4))) ||
(((a & 0x8) || (b & 0x8)) && ((a & 0x4) || (b & 0x4)) && ((a & 0x2) && (b & 0x2))) ||
(((a & 0x8) || (b & 0x8)) && ((a & 0x4) || (b & 0x4)) && ((a & 0x2) || (b & 0x2)) && ((a & 0x1) && (b & 0x1)))
) {
  // overflow
}

Answer 3

数字是ABCD和EFGH，^是AND，|是OR。

（A ^ E）| （B ^ F ^（A | E））| （C ^ G ^（B | F）^（A | E））| （d ^ H ^（C | G）^（B | F）^（A | E））

我确信你可以看到那里的模式，所以对于有更多位的数字，递归解决方案非常容易。

如何使用AND OR NOT和XOR确定是否发生溢出？

3 个答案: