Question

我试图在C中找到一个巨大数字的最大素数因子，对于像100或甚至10000这样的小数字，它工作正常但失败（失败，我的意思是它保持运行和运行对于非常大的target数字，我的core2duo和i5）需要几十分钟（请参阅目标编号的代码。）我的算法是否正确？

我是C的新手并且真的在与大数字竞争。我想要的是纠正或指导而不是解决方案我可以使用python与bignum绑定和东西（我还没有尝试但非常确定）但不在C中。或者我可能做了一些这个小错误，我太累了，无论如何，这里是我写的代码：

#include <stdio.h>
// To find largest prime factor of target
int is_prime(unsigned long long int num);

long int main(void) {
    unsigned long long int target = 600851475143;
    unsigned long long int current_factor = 1;
    register unsigned long long int i = 2;
    while (i < target) {
        if ( (target % i) == 0  && is_prime(i) && (i > current_factor) ) { //verify i as a prime factor and greater than last factor
            current_factor = i;
        }
        i++;
    }
    printf("The greates is: %llu \n",current_factor);
return(0);
}


int is_prime (unsigned long long int num) { //if num is prime 1 else 0 
    unsigned long long int z = 2;
    while (num > z && z !=num) {
        if ((num % z) == 0) {return 0;}
        z++;
    }

return 1;
}

Answer 1

通过迭代直到数字的平方根，我们可以得到它的所有因素。（factor和N/factor以及factor<=sqrt(N)）。在这个小想法下，解决方案存在。任何低于我们检查sqrt(N)的因子都会有相应的因子大于sqrt(N)。所以我们只需要检查sqrt(N)，然后我们就可以得到剩余的因素。

在这里，您不需要明确使用任何素数查找算法。分解逻辑本身将推断目标是否为素数。所以剩下的就是检查成对因素。

unsigned long long ans ;
for(unsigned long long i = 2; i<=target/i; i++)
   while(target % i == 0){ 
      ans = i; 
      target/=i;
   }

if( target > 1 ) ans = target; // that means target is a prime.
//print ans

^{编辑：在早期代码中添加（ chux ） - i*i的点可能会导致溢出，如果我们使用i<=target/i可以避免}

^{另一个选择是}

unsigned long long sqaure_root = isqrt(target);
for(unsigned long long i = 2; i<=square_root; i++){
 ...
}

这里注意，使用sqrt不是明智的选择，因为 - 将双数学与整数运算混合容易产生舍入误差。

对于目标，答案为6857。

Answer 2

任何事情的6000亿次迭代都需要一些非常重要的时间。你需要大幅降低这一点。

这是一个提示：给定一个任意整数值x，如果我们发现y是一个因素，那么我们已经隐含地发现x / y也是一个因素。换句话说，因素总是成对出现。因此，在我们进行冗余工作之前，我们需要多长时间才能进行迭代。

那是什么限制？那么，y大于x / y的交叉点是什么？

一旦将此优化应用于外部循环，您将发现代码的运行时将受is_prime函数的限制。但是，当然，你也可以采用类似的技术。

Answer 3

代码有两个主要问题

while (i < target)循环非常低效。找到因素后，target可以缩减为target = target / i;。此外，因子i可能会多次出现。修复未显示。

is_prime(n)效率非常低。其while (num > z && z !=num)可以循环n次。在这里，使用商来将迭代限制为sqrt(n)次。

int is_prime (unsigned long long int num) {
  unsigned long long int z = 2;
  while (z <= num/z) {
    if ((num % z) == 0) return 0;
    z++;
  }
  return num > 1;
}

Answer 4

is_prime有鸡与蛋的问题，因为你只需要针对其他素数测试num。因此，您不需要检查9，因为这是3的倍数。

is_prime可以维护一个素数数组，每次测试一个新的num是一个pime，它就可以添加到数组中。 num isr针对数组中的每个素数进行测试，如果它不能被数组中的任何素数分割，它本身就是素数并被添加到数组中。 aray需要malloc'd和relloc'd，除非有一个formue来计算你的目标中的素数（我相信这样的公式不存在）。

编辑：测试目标600,851,475,143的素数将约为7,500,000,000，表格可能会耗尽内存。

该方法可以如下调整：

使用unsiged int直至UINT_max
将unsigned long long int用于
使用超过某种内存消耗的蛮力。

UINT_MAX被定义为4,294,967,295，涵盖了大约100,000,000,000的素数，并且需要花费7.5 * 4 = 30Gb

另见The Prime Pages。

Answer 5

没有错，只需要优化，例如：

另外一个很大的问题是while（z＆lt; num）但是因为你不想要解决方案我让你找到如何优化它，同样自己看第一个函数。

编辑：其他人在我之前50秒发布了素数列表的素数解决方案，这是最好的，但我选择提供一个简单的解决方案，因为你只是一个初学者和操纵数组可能起初并不容易（需要学习指针和东西）。

C代码永远运行*

5 个答案: