Question

我有一个问题，让我们说：找到所有两对数字（x，y）和（z，t），使x³+y³=z³+t³，其中< strong>（x，y）！=（z，t）和x³+y³＆lt;万

取10,000个月的立方根21.544 - ＆gt;圆到21，所以我得到了：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    for( int x = 1; x <= 20; ++x ) {
        for( int y = x + 1; y <= 21; ++y ) {
            for( int z = x + 1; z <= y - 1; ++z ) {
                for( int t = z; t <= y - 1; ++t ) {
                    if( x*x*x + y*y*y == z*z*z + t*t*t ) {
                        cout << x << ", " << y << ", " << z << ", " << t << endl; 
                    }
                }
            } 
        }
    }
    return 0;
}

我知道这个代码可以进行更多优化，这就是我正在寻找的东西。另外，我的一个朋友告诉我， y 可能是 x + 2 而不是 x + 1 ，我怀疑这是否如果
x = 1 ，那么我们永远不会有 y = 2 ，在这种情况下错过了一个可能的解决方案。

有什么想法吗？

Answer 1

在给定当前循环结构的情况下，可以进行一种明显的算法优化，通过将范围限制为10,000的立方根，可以非常正确地进行优化。但是，根据10,000 - x的立方根，您可以更进一步限制y的范围。这是你可以做的一件事。

另一个优化是，地球上没有理由认为这应该是4个循环。只需做2个循环并计算x ^ 3 + y ^ 3的值并检查重复。（这很好，如果你没有深入研究立方根的特征，你会得到的。）这实际上并没有正确使用API，但您明白了这一点：

multimap<int, std::pair<int, int> > map;
for (int i = 1; i < 21; i++) {
    (for int j = x; j < cube_root(10000 - i^3); j++ {
        multimap.insert (i^3 + j^3, std::pair<int, int>(i,j);

然后你只需遍历多重图并寻找重复。

Answer 2

典型权衡：速度记忆。

首先x上的界限非常大：如果我们假设(x,y)与x <= y一起订购，那么

    x^3 + y^3 < N and x^3 < y^3 (for positive numbers)
=>  x^3 + x^3 < N (by transitivity)
<=> x^3 < N/2
<=> x <= floor((N/2)^(1/3))

因此x <= 17。

现在，让我们记住x^3 + y^3的结果并构建一个关联表（sum - ＆gt;对）。顺便说一句，是否有理由将(x,x)作为一对丢弃？

int main(int argc, char* argv[])
{
  typedef std::pair<unsigned short, unsigned short> Pair;
  typedef std::vector<Pair> PairsList;
  typedef std::unordered_map<unsigned short, PairsList> SumMap;

  // Note: arbitrary limitation, N cannot exceed 2^16 on most architectures
  // because of the choice of using an `unsigned short`
  unsigned short N = 10000;
  if (argc > 1) { N = boost::lexical_cast<unsigned short>(argv[1]);  }

  SumMap sumMap;

  for (unsigned short x = 1; x*x*x <= N/2; ++x)
  {
    for (unsigned short y = x; x*x*x + y*y*y <= N; ++y)
    {
      sumMap[x*x*x + y*y*y].push_back(Pair(x,y));
    }
  }

  for (SumMap::const_reference ref: sumMap)
  {
    if (ref.second.size() > 1)
    {
      std::cout << "Sum: " << ref.first
                << " can be achieved with " << ref.second << "\n";
      // I'll let you overload the print operator for a vector of pairs
    }
  }

  return 0;
}

我们在这里是O（N ^ 2）。

Answer 3

列出所有数字及其运算结果。按结果对列表进行排序。测试具有不同操作数的匹配结果。

Answer 4

使用总和表格来生成该总和的数字对。

您可以通过两个嵌套for循环生成该表，然后运行表，使用多个解决方案收集总和。

Answer 5

我建议计算外循环中的幂（编辑：从for循环中移出计算）：

int x3, y3, z3;
for( int x = 1; x <= 20; ++x ) {
    x3 = x * x * x;
    for( int y = x + 1; y <= 21; ++y ) {
        y3 = y * y * y;
        for( int z = x + 1; z <= y - 1; ++z ) {
            z3 = z * z * z;
            for( int t = z; t <= y - 1; ++t ) {
                if( x3 + y3 == z3 + t*t*t ) {
                    cout << x << ", " << y << ", " << z << ", " << t << endl; 
                }
            }
        } 
    }
}

无论如何，你为什么要优化（至少在这个例子中）？这在我的电脑上运行20毫秒...所以我猜你在更大规模上有类似的问题。

Answer 6

作为总摘要：

在循环时而不是在结尾处计算立方体，因此{x}之后的int xcubed = x*x*x;（与y和z类似）。这可以节省您多次计算相同的值。把它们放在一张表中，这样你只需计算一次。
使用某种程度的hash_table创建一个多维数据集总和表，并让它保留重复项（不要与散列碰撞混淆）。
任何有重复的都是解决方案。

顺便提一下，1729应该是你的解决方案之一。 1立方加12立方，9立方+ 10立方。

为了测试性能，您当然可以选择更高的maxsum值（以及运行几次）。

算法严格为O（N ^ 2/3）。（2/3，因为你只去N的立方根，然后在那个较小的范围内是O（m ^ 2）。

如何优化for循环？

6 个答案: