从数字范围滑动加权随机化？

Question

从一个范围中挑选一个随机数时，我正在rand(0..100)。这一切都很好，但我希望它支持范围的低端。

因此，根据一些加权比例，选择0的概率最高，挑选概率100（以及之间的所有内容）的概率最低。

我如何在Ruby中实现它？

Answer 1

您可以尝试使用两个随机数中的较低者。这将有利于较小的数字。

[rand(0..100), rand(0..100)].min 

如果您的第一个数字是5，那么第二个数字较低（和替换）的可能性仅为4中的4个。

如果您的第一个号码是95，那么您的第二个号码降低的可能性是94分（满分100分），因此它可能会被较低的号码替换。

Answer 2

我的回答主要是从基础概率分布中产生随机变量，而不仅仅是那些给较小随机变量赋予更大权重的分布。

您需要识别具有所需形状的（概率）密度函数f。然后构造它的（累积）分布函数F和后者的反函数G（分位数），意味着所有G(F(x)) = x的{​​{1}}样本空间。 x可以是连续的或离散的。

例如，f和f可以是（负）指数密度和分布函数，它们对较小的值赋予较高的权重，如下所示（来源：Wiki for Exponential Distribution）。

^{指数PDF 指数CDF}

这些函数分别由f（x）=λe^-λx和F（x）= 1 - e ^-λx给出，其中F是自然对数的基础。 e是形状参数。

要为此分布生成随机变量，我们将绘制一个介于0和1之间的（伪）随机数，在CDF图的垂直轴上标记该伪随机数并从该点绘制一条水平线。随机变量是水平轴上CDF与水平线相交的点。如果y是0到1之间的随机数，我们有

λ

解决y = 1 − e**(−λx) ，

x

因此反向CDF被视为

x = -log(1 - y)/λ

以下是g(y) = -log(1 - y)/λ 的一些随机变量。

λ = 1

大多数CDF没有封闭形式的反函数，但如果CDF是连续的，则可以执行二进制搜索来计算随机变量（图上的def g(y) -Math.log(1 - y) end 5.times { y = rand; puts "y = #{y.round(2)}, x = #{g(y).round(2)}" } y = 0.09, x = 0.10 y = 0.67, x = 1.09 y = 0.35, x = 0.43 y = 0.55, x = 0.79 y = 0.19, x = 0.21 ）的任意近似近似值。给定x。

Weibull Distribution是为数不多的具有闭式反函数的连续分布（除了均匀和三角形之外）。有两个参数，它提供了比单参数指数分布更大的范围，用于建模所需的形状。

对于离散CDF，可以使用y = rand语句（或者更好的是case语句）来计算给定if的随机变量。

Answer 3

我会做这样的事情：

weighted_range

这将给出：

• 1 最高被挑选的概率，因为它在weighted_range数组中出现100次，
• 2 被选中的第二高概率，因为它在weighted_range数组中出现99次，
• 100 最低被挑选的概率，因为它只会在weighted_range数组中出现一次，并且
• 99 被选中的第二低概率，因为它会在low_end_of_range数组中出现两次，
• 等

如果您不需要采样大小的任何灵活性（即high_end_of_range / (1..100).map { |i| (101 - i).times.map { i } }.flatten.sample ），您可以在一个漂亮的单行中进行：

wait_time