Question

我正在努力解决这个问题。 http://www.lintcode.com/en/problem/coin-change-ii/#

这是动态编程可解决的标准硬币更改问题。目标是找到使用无限组硬币创建金额的方式的数量，其中每个硬币具有特定值。我创建了以下解决方案：

public int change(int amount, int[] coins) {
    // write your code here
    int[] dp = new int[amount + 1];
    dp[0] = 1;


    // for(int coin : coins) {
    //     for(int i = 1; i <= amount; i++) {
    //         if(i >= coin) dp[i] += dp[i-coin];
    //     }
    // }


    for(int i = 1; i <= amount; i++) {
        for(int coin : coins) {
            if(i >= coin) dp[i] += dp[i-coin];
        }
    }

    return dp[amount];
}

为什么第一个for循环给出了正确答案，但第二个没有？我在这里错过了什么？难道答案不一样吗？你能提供视觉来帮助我吗？看到＆＃34;为什么循环的第二个不正确？当金额= 8且硬币= [2,3,8]时，当使用第二个for循环技术不正确时，输出为5时为3。

谢谢。

Answer 1

让我们考虑首先运作的循环：

for(int coin : coins) {
    for(int i = 1; i <= amount; i++) {
         if(i >= coin) dp[i] += dp[i-coin];
     }
}

外部循环的每次迭代都会获得一个值的硬币，并找出达到硬币值和amount之间任何值的方式的数量，并将该硬币添加到前一次迭代的结果中。

考虑您的amount = 8和coins = [2,3,8]示例：

数组初始化为

index    0 1 2 3 4 5 6 7 8
value    1 0 0 0 0 0 0 0 0

这意味着没有任何硬币，我们可以达到的唯一金额是0，我们只有一种方法可以达到该金额（0 2s，0 3s，0 8s）。

现在我们只用值2的硬币找到我们可以达到的金额：

index    0 1 2 3 4 5 6 7 8
value    1 0 1 0 1 0 1 0 1

我们可以达到任何均匀数量并不奇怪。对于每个这样的金额，我们只有一种方法可以达到这个数量（1 2到达2，2 2到达4，等等。）

现在我们找到了我们可以用值为2或3的硬币达到的金额。如果我们已经找到达到k-3金额的方法，我们可以使用3的硬币达到金额k。

下面我展示了达到0到8之间每个值的方法的数量，并指定每种组合中使用的每种类型的硬币数量。

index    0   1   2   3   4   5   6   7   8
value    1   0   1   1   1   1   2   1   2

         0x2 -   1x2 0x2 2x2 1x2 3x2 2x2 4x2
         0x3 -   0x3 1x3 0x3 1x3 0x3 1x3 0x3

                                 or      or

                                 0x2     1x2
                                 2x3     3x3

最后，在最后一次迭代中，我们考虑8的硬币。它只能用于达到8的数量，所以我们得到最终的结果：

index    0   1   2   3   4   5   6   7   8
value    1   0   1   1   1   1   2   1   3

交换循环时：

for(int i = 1; i <= amount; i++) {
    for(int coin : coins) {
        if(i >= coin) dp[i] += dp[i-coin];
    }
}

您将加入硬币的订单带入游戏中。例如，可以通过先拿硬币2然后硬币3，或先拿硬币3然后硬币5来达到金额5.因此dp[5]的值现在是2。

同样，dp[8]会产生5，因为您可以使用以下任何一组硬币：

2+3+3
3+2+3
3+3+2
2+2+2+2
8

原始循环不区分2+3+3，3+2+3和3+3+2。因此产出不同。

Answer 2

private static int coinChange(int[] coins, int sum) {

        int size = coins.length;
        int[][] arr = new int[size + 1][sum + 1];

        // Applying the recursive solution:
        for(int i = 1; i < size +1; i++){
            for(int j = 1; j < sum +1; j++) {
                arr[i][0] = 1;

                if (coins[i - 1] > j) {
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j];
                } else
                    arr[i][j] = arr[i - 1][j]+arr[i][j - coins[i - 1]] ;
            }}

        return arr[size][sum];enter code here

使用特定硬币形成金额的方式数

2 个答案: