无法理解定点表示如何工作？

Question

5.5如何以固定点表示

会不会像

a）0000 1011（101.1）

b）55 - ＆gt; 0011 0111

不能理解定点表示或它们如何工作......如果上面的问题是愚蠢的，我很抱歉...

Answer 1

通常，在定点表示中，您有一些位数，比如16，并且您指定一个“小数点”（如小数点，但对于您正在使用的任何基数）处于固定位置。例如，对于8位，我们通常将它们解释为整数，因此这些位：

01010111

表示87.使用固定点，我们可以说小数点位于第五位和第六位之间，就好像它们是：

01010.111

然后这些代表10.875（10⅞或87/8）。

小数点实际上并没有出现在内存中;我们只记得以这种方式解释这些比特。

当您希望使用比使用相同位数的整数更小且更精确的值时，定点非常有用。例如，我们不想使用-128，-127，-126，... -3，-2，-1,0,1,2,3，... 126,127，而是使用-16，-7⅞， - 7¾，...-⅜，-¼，-⅛，0，⅛，¼，⅜，...15¾，15⅞。选择小数点的位置取决于适合您应用需求的内容。

处理器可能有一些指令可帮助您使用定点值，但通常使用简单的整数运算。我们必须记住，如果一个位模式在解释为整数时表示值 x ，那么它实际上是 x / q in定点，其中 q 调整我们放置小数点的位置。 （在小数点后有三位， q 是2 ³ = 8.。

当加上或减去数字定点数时，我们可以使用整数算术指令。这是因为 x / q + y / q =（ x + < EM>ÿ）/ q 。因此，添加（或减去）我们隐式除以 q 的两个整数会产生与已经除以 q 的整数相同的结果。

但是，当我们使用整数乘法指​​令乘以 x 和 y 时，我们得到的结果就好像小数点位于不同的位置。这是因为 x / q • y / q =（ x •< EM>ÿ）/ q ² 。因此，当乘以时，我们必须移位以获得正确的答案。例如，请考虑以下两个值：

00001.100 (12/8)
00010.100 (20/8)

这些产物是（12/8）•（20/8）= 240/64 = 30/8 =3¾。如果我们将它们乘以整数乘法，则16位结果为：

00000000 11110000

由于乘法，现在隐含的小数点后面有6位而不是3位，所以这个值是：

00000000 11.110000

为了进行调整，使用定点的软件通常会将位移位以将小数点放回指定位置，然后它可能会丢弃额外的高位。所以我们会：

00000000 00011.110

然后：

00011.110 (3¾)

除了在乘法后移位位以重置小数点之外，软件还可以保留位，记住小数点位于新位置。

在很大程度上，定点算术是使用分数的分子来计算的，其中分母被内置到软件中。 （因此，如果符合你的目的，你甚至可以使用不是2的幂的分母，但这使得在乘法之后重新调整数字更加困难，因为它涉及除法而不是简单的位移。）

Answer 2

想想一个机械计数器，就像前一段时间在汽油分配器或汽车里程表中使用的那样。每个轮子具有相同数量的符号。当右侧的车轮完成一个完整的旋转时，下一个车轮会跳到下一个符号。

关于小数点应该在哪里的决定仅取决于所需的比例。要将读数从kWh更改为mWh，只需将三个方块涂成红色。机器和计数机制将保持不变，只有我们对符号的解释才会改变。

要生成相同的二进制（或任何其他数字基数），只需要更改轮子中的符号数。如果有一个小数点，它所在的位置只是一个解释问题。

公里或公里，有人吗？