Question

问题如下：您有n种类型的商品，并且您想要选择l项（订单事项）。只有在您上次选择该项目后选择了k个其他项目时，才能重新取样某个类型的项目。计算您可以形成的项目序列的总数。如果这令人困惑，以下示例将清除：

说n = 5，l = 6和k = 3。

答案是5 * 4 * 3 * 2 * 2 * 2。在第一个回合我们可以选择5个项目中的任何一个。在第二轮，第三轮和第四轮，我们可以选择4，3和2剩余项目中的任何一项。然后，在第五个回合中，我们可以再次选择1，还可以选择5，因为自上次挑选以来已选择了3个其他项目，依此类推。因此，总计数为480。

这是一个解决这个问题的天真算法：

def differentPlaylists(n, k, l):
    ans, choices = 1, n
    while l > 0:
        ans = (ans * choices) % 1000000007
        choices -= 1
        k, l = k - 1, l - 1
        if k < 0: choices += 1
    return ans

这很有效，但速度太慢了。我无法弄清楚如何在少于l乘法运算中生成一种解决此问题的算法。

有人可以帮我弄明白我该怎么做吗？

Answer 1

似乎你只需要确切数字的剩余部分。答案是：
DownloadFileAsync。

您不需要循环来查找(n! / (n-k)! * (n-k)^(l-k)) % M = (((n! / (n-k)!) % M) * ((n-k)^(l-k) % M)) % M，您可以使用(n-k)^(l-k) % M中的exponentiation by squaring。如果O(log(l-k))足够小，则会使整体计算速度明显加快，因为此公式的第一个因子部分是在解决方案的k中计算的。因此，您的实施中的复杂性为O(k)而非O(log(l-k)) + O(k)。

计数与替换每k转

1 个答案: