为什么所有p标签上的AddEventListener都不起作用？

Question

为什么这段代码不起作用？我想隐藏我点击的段落。我想为所有段落标签做这件事。

//Function for all p events
var elem = document.getElementsByTagName('p');
for(var i=0;i<elem.length;i++){
    elem[i].addEventListener('click', function(){
        elem[i].style.display = 'none';
    })  
}