如何在Python中优化嵌套的for循环

Question

所以我试着编写一个python函数来返回一个名为Mielke-Berry R值的度量。度量标准计算如下：

我编写的当前代码有效，但由于等式中的和的总和，我能想到解决它的唯一问题是在Python中使用嵌套的for循环，这非常慢...... / p>

以下是我的代码：

def mb_r(forecasted_array, observed_array):
    """Returns the Mielke-Berry R value."""
    assert len(observed_array) == len(forecasted_array)
    y = forecasted_array.tolist()
    x = observed_array.tolist()
    total = 0
    for i in range(len(y)):
        for j in range(len(y)):
            total = total + abs(y[j] - x[i])
    total = np.array([total])
    return 1 - (mae(forecasted_array, observed_array) * forecasted_array.size ** 2 / total[0])

我将输入数组转换为列表的原因是因为我听说（尚未测试）使用python for循环索引numpy数组非常慢。

我觉得可能有某种numpy功能可以更快地解决这个问题，任何人都知道什么？

Answer 1

这是一种利用broadcasting获取total -

的矢量化方式

np.abs(forecasted_array[:,None] - observed_array).sum()

要同时接受列表和数组，我们可以使用NumPy内置的外部减法，如下所示 -

np.abs(np.subtract.outer(forecasted_array, observed_array)).sum()

我们还可以使用numexpr module进行更快的absolute计算，并在一次summation-reductions次调用中执行numexpr evaluate，因此会更有效，如此 -

import numexpr as ne

forecasted_array2D = forecasted_array[:,None]
total = ne.evaluate('sum(abs(forecasted_array2D - observed_array))')

Answer 2

numpy广播

如果您不受内存限制，优化numpy中嵌套循环的第一步是使用广播并以矢量化方式执行操作：

import numpy as np    

def mb_r(forecasted_array, observed_array):
        """Returns the Mielke-Berry R value."""
        assert len(observed_array) == len(forecasted_array)
        total = np.abs(forecasted_array[:, np.newaxis] - observed_array).sum() # Broadcasting
        return 1 - (mae(forecasted_array, observed_array) * forecasted_array.size ** 2 / total[0])

但是在这种情况下，循环发生在C而不是Python中，它涉及分配大小（N，N）数组。

广播不是灵丹妙药，尝试展开内循环

如上所述，广播意味着巨大的内存开销。所以它应该谨慎使用，并不总是正确的方法。虽然您可能有第一印象在任何地方使用它 - 不要。不久前，我也对此事感到困惑，请参阅我的问题Numpy ufuncs speed vs for loop speed。不要太冗长，我会在你的例子中展示：

import numpy as np

# Broadcast version
def mb_r_bcast(forecasted_array, observed_array):
    return np.abs(forecasted_array[:, np.newaxis] - observed_array).sum()

# Inner loop unrolled version
def mb_r_unroll(forecasted_array, observed_array):
    size = len(observed_array)
    total = 0.
    for i in range(size):  # There is only one loop
        total += np.abs(forecasted_array - observed_array[i]).sum()
    return total

小尺寸阵列（广播更快）

forecasted = np.random.rand(100)
observed = np.random.rand(100)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)
57.5 µs ± 359 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)
1.17 ms ± 2.53 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

中型数组（相等）

forecasted = np.random.rand(1000)
observed = np.random.rand(1000)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)
15.6 ms ± 208 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)
16.4 ms ± 13.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

大尺寸数组（广播速度较慢）

forecasted = np.random.rand(10000)
observed = np.random.rand(10000)

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)
1.51 s ± 18 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)
377 ms ± 994 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

正如您所看到的，对于小型阵列，广播版本比展开的版本 20x 更快，对于中型阵列，它们相当相等，但对于大型阵列强4倍，因为内存开销正在付出昂贵的代价。

Numba jit and parallelization

另一种方法是使用numba及其 magic 强大的@jit函数装饰器。在这种情况下，只需稍微修改您的初始代码即可。另外，为了使循环平行，您应该将range更改为prange并提供parallel=True关键字参数。在下面的代码段中，我使用@njit装饰器，它与@jit(nopython=True)相同：

from numba import njit, prange

@njit(parallel=True)
def mb_r_njit(forecasted_array, observed_array):
    """Returns the Mielke-Berry R value."""
    assert len(observed_array) == len(forecasted_array)
    total = 0.
    size = len(forecasted_array)
    for i in prange(size):
        observed = observed_array[i]
        for j in prange(size):
            total += abs(forecasted_array[j] - observed)
    return 1 - (mae(forecasted_array, observed_array) * size ** 2 / total)

您没有提供mae功能，但要在njit模式下运行代码，您还必须修饰mae函数，或者如果它是一个数字，则将其作为jitted函数的参数。

其他选项

Python科学生态系统非常庞大，我只提到了一些其他等效选项来加快速度：Cython，Nuitka，Pythran，bottleneck等等。也许你对gpu computing感兴趣，但这实际上是另一个故事。

计时

在我的电脑上，遗憾的是旧电脑，时间是：

import numpy as np
import numexpr as ne

forecasted_array = np.random.rand(10000)
observed_array   = np.random.rand(10000)

初始版

%timeit mb_r(forecasted_array, observed_array)
23.4 s ± 430 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numexpr

%%timeit
forecasted_array2d = forecasted_array[:, np.newaxis]
ne.evaluate('sum(abs(forecasted_array2d - observed_array))')[()]
784 ms ± 11.4 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

广播版

%timeit mb_r_bcast(forecasted, observed)
1.47 s ± 4.13 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

内圈展开版

%timeit mb_r_unroll(forecasted, observed)
389 ms ± 11.5 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numba njit(parallel=True)版本

%timeit mb_r_njit(forecasted_array, observed_array)
32 ms ± 4.05 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

可以看出njit方法比初始解决方案 730x 快，并且 24.5x 比numexpr解决方案更快（也许你需要英特尔的矢量数学库来加速它）。与初始版本相比，使用内循环展开的简单方法可使您加速 60x 。我的规格是：

英特尔（R）酷睿（TM）2四核CPU Q9550 2.83GHz
Python 3.6.3
numpy 1.13.3
numba 0.36.1
numexpr 2.6.4

最后的注释

我很惊讶你的短语＆＃34;我听说过（尚未经过测试）使用python for循环索引一个numpy数组非常慢。＆＃34; 所以我测试：

arr = np.arange(1000)
ls = arr.tolistist()

%timeit for i in arr: pass
69.5 µs ± 282 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit for i in ls: pass
13.3 µs ± 81.8 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit for i in range(len(arr)): arr[i]
167 µs ± 997 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

%timeit for i in range(len(ls)): ls[i]
90.8 µs ± 1.07 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

事实证明你是对的。迭代列表时， 2-5x 更快。当然，这些结果必须带有一定的反讽：）

Answer 3

作为参考，以下代码：

#pythran export mb_r(float64[], float64[])
import numpy as np

def mb_r(forecasted_array, observed_array):
    return np.abs(forecasted_array[:,None] - observed_array).sum()

在纯CPython上以下列速度运行：

% python -m perf timeit -s 'import numpy as np; x = np.random.rand(400); y = np.random.rand(400); from mbr import mb_r' 'mb_r(x, y)' 
.....................
Mean +- std dev: 730 us +- 35 us

使用Pythran编译时，我得到了

% pythran -march=native -DUSE_BOOST_SIMD mbr.py
% python -m perf timeit -s 'import numpy as np; x = np.random.rand(400); y = np.random.rand(400); from mbr import mb_r' 'mb_r(x, y)'
.....................
Mean +- std dev: 65.8 us +- 1.7 us

在具有AVX扩展的单核上，大概是x10加速。