解决用于二项分布的MLE

Question

这个问题是关于如何编写用于计算二项分布的MLE的对数似然函数。确切的对数似然函数如下：

通过编写计算负对数似然的函数，然后使用nlm()来最小化它来查找MLE估计值。以这种方式从第1.b部分的数据中找出MLE估计值。使用$ p = 0.5 $的初始猜测。

我的思维过程是，当使用MLE时，只涉及p（参数）的术语很重要，所以我们可以忽略第一个（n选择x）项。

neg.loglik <- function(p, data){

 n <- 1000

  return(-sum(data*log(p) + (n-data)*log(1-p)))

 # return a single numeric value

 }

# nlm(f, p, ...)
nlm(neg.loglik, p = 0.5, data = data)
nlm(neg.loglik, p = 0.5, data = data)$estimate

我不确定我的neg.loglik函数是否正确，因为估计值似乎很低...... 真正的p是1/3，但我的MLE得到0.013。

DATA：

你有一个有30个球的骨灰盒 - 10个是红色的，10个是蓝色的，10个是绿色的。写一行代码来模拟随机从瓮中挑选400个球并进行更换。创建一个变量num_green，记录400抽奖中选择的绿球数量。

set.seed(1)

urn <- c(rep("red", 10), rep("blue", 10), rep("green", 10))

sample <- sample(urn, size = 400, replace = TRUE)

num_green <- length(sample[sample == "green"])
num_green

现在重复上述实验1000次。创建一个向量data，使得data中的每个元素都是来自1.a中描述的独立试验的结果（计算绿球的数量）。

set.seed(2)

data <- rep(NA,n)

for (i in 1:n){

 sample <- sample(urn, size = 400, replace = TRUE)

 data[i] <- length(sample[sample == "green"])

  }