前n个数和2个元素子集的和

Question

我知道这不是一个严格的编程问题，但计算机科学家可能知道答案。为什么前n个非负数的总和等于2个元素子集的数量？

Answer 1

所以你要问的是：为什么0 + 1 + 2 + ... + n - 1等于可以选择n中2个元素的方式。

想象一下包含n个节点的完整图表（图表的每个节点都连接到每个其他节点）。然后，2元素子集的数量等于图形的边数。

让节点为v1, v2, ..., vn。要构建完整的图表，请将v1连接到v2, ..., vn（n-1个边），然后将v2连接到v3, ..., vn（n-2个边），依此类推vn不需要连接到任何更多节点。因此，边数是(n-1) + (n-2) + ... + 0，它恰好等于我们引入的第一个和。

一个不那么直观的解释只是要注意0 + 1 + ... + n-1 = [(0 + n-1) + (1 + n-2) + ... + (n-1 + 0)] / 2 = n * (n - 1) / 2并且k组合数n! / (k! * (n-k)!) = n! / (2! * (n-2)!) = (n * (n - 1)) / 2!的公式为k = 2提供相同的内容。

Answer 2

不是。 1 + 2 + 3 = 6.该组中的2元素子集的数量为3。