Question

我需要在两个4D阵列（m＆amp; n）上执行矩阵乘法，其尺寸为2x2x2x2和2x3x2x2，用于m＆amp; n分别应该产生2x3x2x2阵列。经过大量的研究（主要是在这个网站上），似乎可以通过 np.einsum 或 np.tensordot 有效地完成，但我无法复制答案我来自Matlab（手工验证）。我理解这些方法（einsum和tensordot）在2D阵列上执行矩阵乘法时是如何工作的（清楚地解释here），但是我无法使4D阵列的轴索引正确。显然我错过了什么！我的实际问题涉及两个23x23x3x3复数数组，但我的测试数组是：

a = np.array([[1, 7], [4, 3]]) 
b = np.array([[2, 9], [4, 5]]) 
c = np.array([[3, 6], [1, 0]]) 
d = np.array([[2, 8], [1, 2]]) 
e = np.array([[0, 0], [1, 2]])
f = np.array([[2, 8], [1, 0]])

m = np.array([[a, b], [c, d]])              # (2,2,2,2)
n = np.array([[e, f, a], [b, d, c]])        # (2,3,2,2)

我意识到复杂的数字可能会带来更多问题，但就目前而言，我只是想了解indexxing如何与einsum＆amp; amp; tensordot。我正在追逐的答案是这个2x3x2x2阵列：

+----+-----------+-----------+-----------+
|    | 0         | 1         | 2         |
+====+===========+===========+===========+
|  0 | [[47 77]  | [[22 42]  | [[44 40]  |
|    |  [31 67]] |  [27 74]] |  [33 61]] |
+----+-----------+-----------+-----------+
|  1 | [[42 70]  | [[24 56]  | [[41 51]  |
|    |  [10 19]] |  [ 6 20]] |  [ 6 13]] |
+----+-----------+-----------+-----------+

我最近的尝试是使用np.tensordot：

mn = np.tensordot(m,n, axes=([1,3],[0,2]))

它给了我一个2x2x3x2数组，但数字正确，但顺序不正确：

+----+-----------+-----------+
|    | 0         | 1         |
+====+===========+===========+
|  0 | [[47 77]  | [[31 67]  |
|    |  [22 42]  |  [24 74]  |
|    |  [44 40]] |  [33 61]] |
+----+-----------+-----------+
|  1 | [[42 70]  | [[10 19]  |
|    |  [24 56]  |  [ 6 20]  |
|    |  [41 51]] |  [ 6 13]] |
+----+-----------+-----------+

我也试图实施here的一些解决方案，但没有任何运气关于如何改进这一点的任何想法将不胜感激，谢谢

Answer 1

你最好的选择，因为你的缩小尺寸既不匹配（这将允许广播）也不是＆＃34;内部＆＃34;维度（可与np.tensordot原生使用）是使用np.einsum

np.einsum('ijkl,jmln->imkn', m, n)

array([[[[47, 77],
         [31, 67]],

        [[22, 42],
         [24, 74]],

        [[44, 40],
         [33, 61]]],


       [[[42, 70],
         [10, 19]],

        [[24, 56],
         [ 6, 20]],

        [[41, 51],
         [ 6, 13]]]])

Answer 2

你可以简单地交换tensordot结果上的轴，这样我们仍然可以利用基于BLAS的和减少tensordot -

np.tensordot(m,n, axes=((1,3),(0,2))).swapaxes(1,2)

或者，我们可以在m调用中交换n和tensordot的位置并转置以重新排列所有轴 -

np.tensordot(n,m, axes=((0,2),(1,3))).transpose(2,0,3,1)

使用重塑和交换轴的手工，我们也可以使用2D引入np.dot矩阵乘法，就像这样 -

m0,m1,m2,m3 = m.shape
n0,n1,n2,n3 = n.shape
m2D = m.swapaxes(1,2).reshape(-1,m1*m3)
n2D = n.swapaxes(1,2).reshape(n0*n2,-1)
out = m2D.dot(n2D).reshape(m0,m2,n1,n3).swapaxes(1,2)

运行时测试 -

将输入数组缩放为10x个形状：

In [85]: m = np.random.rand(20,20,20,20)

In [86]: n = np.random.rand(20,30,20,20)

# @Daniel F's soln with einsum
In [87]: %timeit np.einsum('ijkl,jmln->imkn', m, n)
10 loops, best of 3: 136 ms per loop

In [126]: %timeit np.tensordot(m,n, axes=((1,3),(0,2))).swapaxes(1,2)
100 loops, best of 3: 2.31 ms per loop

In [127]: %timeit np.tensordot(n,m, axes=((0,2),(1,3))).transpose(2,0,3,1)
100 loops, best of 3: 2.37 ms per loop

In [128]: %%timeit
     ...: m0,m1,m2,m3 = m.shape
     ...: n0,n1,n2,n3 = n.shape
     ...: m2D = m.swapaxes(1,2).reshape(-1,m1*m3)
     ...: n2D = n.swapaxes(1,2).reshape(n0*n2,-1)
     ...: out = m2D.dot(n2D).reshape(m0,m2,n1,n3).swapaxes(1,2)
100 loops, best of 3: 2.36 ms per loop

Answer 3

只是为了证明广播也有效：

(m[:, :, None, :, :, None] * n[None, :, :, None, :, :]).sum(axis=(1,4))

但是发布的其他解决方案可能更快，至少对于大型阵列而言。

4D numpy数组的矩阵乘法

3 个答案: