Question

总和类型

while read var do echo "s/"$var"//g" >> sed.script2 done < 1.txt sed --file=sed.script2 2.txt > 3.txt rm -f sed.script类型是和类型。

Maybe Int

根据我的理解，这是因为data Maybe Int = Nothing | Just Int值构造函数不带参数，第二个值Nothing构造函数只接受一个参数。因此，因为没有值构造函数需要多个参数，所以此类型是产品类型。

产品类型

下面的类型是产品类型，因为它的数据构造函数有两个参数，因此是产品类型。

Just

但是，我不确定如何在总和和产品类型的上下文中对以下类型进行分类。我们该如何参考？

data Colour = Person String Int

Answer 1

所有data类型都是“产品总和”。我们总结了构造函数的数量，并且对于每个构造函数，我们乘以参数的数量。

有时总和是微不足道的。如果只有一个构造函数，或者根本没有构造函数，我们总结一个单例或空集。对单个构造函数求和使得结果类型与产品同构。总结没有构造函数使得类型为空（例如Data.Void.Void）。

有时，一些产品也是微不足道的。当存在单个参数或根本没有参数时，我们乘以单个参数或空集。乘以单个参数T只会产生T（提升后）。乘以无参数会产生只有一个值的类型（例如()）。

因此，有时我们的data是一小部分产品的非平凡总和，我们称之为“总和”;有时它是一些微不足道的非平凡产品，我们称之为“产品”。但是，在一般情况下，它始终是“产品之和”。

请注意，代数类型（直到同构）形成一个可交换的半环，满足高中代数与求和和产品大致相同的规律。在高中代数中，我们可以将涉及嵌套和和乘积的任何表达式转换为多项式，即转换为“乘积之和”。这也适用于类型（直到同构），因此选择使data类型为“产品总和”是相当富有表现力的。

Answer 2

Maybe Int类型是和类型，因为它具有替换

data SumType = This | That

它在其构造函数上有参数的事实不会影响它的“总和”。 Sum类型还可以包含产品构造函数，例如：

type Username = String
type Email    = String
-- User is a sum of three products
data User = NotLoggedIn                    -- nullary constructor
          | Guest Username                 -- unary constructor
          | RegisteredUser Username Email  -- binary constructor

“RGB Int Int Int | Transparent”是总和还是产品类型？

总和类型

产品类型

2 个答案: