列出所有游戏

Question

提出问题here OP有兴趣列出所有独特的2x2游戏。这里的游戏是游戏理论游戏，其中有两个玩家和两个策略。因此，有四种可能的结果（见图）。这些结果伴随着每个球员的“回报”。支付'对'是来自某些策略组合的每个玩家的两个回报。支付以整数给出，不能超过4.

例如，考虑下面的2x2游戏示例（支付对写在括号中，P1和P2分别表示玩家1和2）：

foreach (Player player in players)
{
    if (player.IsCPU)
        // Do Something...
    else
        // Do Something Else...
}

这里的收益取值[（2,2），（3,4）| （1,1），（4,3）]。

现在，显然许多其他游戏（即独特的支付矩阵）是可能的。如果每个玩家的收益是1,2,3,4（我们可以在4种方式中排除！= 24种方式），则可以进行24 * 24场比赛。 OP有兴趣列出所有这些游戏。

这里有一个微妙的部分：两个独特的支付矩阵可能代表游戏，如果一个可以从另一个获得

i）交换专栏（即重新标记玩家A的策略）

ii）交换行（即重新标记玩家B的策略）

iii）交换球员（即交换支付对和    沿第一个对角线镜像矩阵

OP发布了以下代码，正确列出了所有78种可能的游戏，其中每种游戏的收益可以是（1,2,3,4）。

我有兴趣更改代码，以便程序列出所有可能的收益不同的唯一游戏：即（1,2,3,3）对于玩家1和（1,2） ，3,4）对于玩家2.这里，将有4！/ 2！置换方式（1,2,3,3），因此更少的游戏。

                  P2
            Right   Left

       Up   (2,2)   (3,4)
   P1         
       Down (1,1)   (4,3)

我尝试将“断言1＆lt; = a＆amp;＆amp; a＆lt; = 4”更改为“断言1＆lt; = a＆amp;＆amp; a＆lt; = 3”，然后将4更改为a 3进一步在代码中。这似乎不起作用。

我不确定“int hashCode（）{return（a-1）* 4 +（b-1）”或“if”（q.tl.a == 4）{ }            否则如果（q.tr.a == 4）{“确实如此，那就不知道如何改变它。

除此之外，我怀疑翻转和交换可以保持原样，因为这应该产生一个识别独特游戏的程序，无论具体的支付设置是什么（即它是否为1,2,3,4或1,2,3,3）。

我已经手动计算了不同支付套装的独特游戏数量，可供参考。

Answer 1

我有类似的情况为Othello / Reversi制作AI，并希望状态空间尽可能小以消除冗余处理。 我使用的技术是将游戏表示为一组元状态，或者在您的情况下，元结果，其中每个元组由所有相等的排列组成。列出并识别等效排列涉及提出规范化方案，该规范化方案确定哪个方向或反射是元实例的关键。然后转换所有新的排列以在比较之前对它们进行标准化，以查看它们是否代表新实例。

在您的情况下，如果交换行和列都被认为是等效的，您可以考虑这样的情况：排序顺序的方向将最小值放在左上角，将下一个最小的相邻值放在右上角。这将所有4个翻转位置（标识，h-flip，v-vlip，hv-flip）标准化为单个表示。