python中的特征向量给出看似随机的元素符号

Question

我正在运行以下代码：

import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("TkAgg")
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eig(Hamiltonian)
idx = eval.argsort()[::-1]
eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

wave2 = evec[2] / np.sum(abs(evec[2]))
prob2 = evec[2]**2 / np.sum(evec[2]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()

出来的情节是这样的：

但我也希望蓝线也能成为一个海人。这让我感到困惑，我无法找到导致突然改变标志的因素。绘制函数绝对显示与每个x相关的值都很好，但符号被搞砸了。

关于可能导致此问题或如何解决问题的任何想法？

Answer 1

这是您的脚本的修改版本，可以满足您的期望。变化是：

• 更正了特征向量的索引;它们是evec。
的列
• 使用np.linalg.eigh代替np.linalg.eig。这不是绝对必要的，但您也可以使用效率更高的代码。
• 不要颠倒已排序的特征值的顺序。我保持特征值从最低到最高排序。因为eigh按升序返回特征值，所以我只是注释掉了对特征值进行排序的代码。

（只有第一次更改是必需的更正。）

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eigh(Hamiltonian)
#idx = eval.argsort()[::-1]
#eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

k = 2
wave2 = evec[:, k] / np.sum(abs(evec[:, k]))
prob2 = evec[:, k]**2 / np.sum(evec[:, k]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()

情节：

Answer 2

我可能错了，但它们都不是有效的特征向量/值吗？符号无关紧要，因为特征向量的定义是：

  

In linear algebra, an eigenvector or characteristic vector of a linear transformation is a non-zero vector that only changes by an overall scale when that linear transformation is applied to it.

仅仅因为比例为负并不意味着它无效。

See this post about Matlab's eig that has a similar problem

解决这个问题的一种方法是简单地为开始选择一个符号，并将everthing乘以不符合该符号的-1（或者取每个元素的abs并乘以预期的符号）。对于你的结果，这应该工作（没有什么交叉0）。

matlab和numpy都不关心你要解决的问题，它的简单数学表明两个有符号的特征向量/值组合都是有效的，你的值是正弦的，只是存在两组有效的特征向量/值（消极和积极的）