如何生成非对称加密密钥对？

Question

我最近在计算机科学课程中学习了公钥/私钥加密，以及它在数据加密/解密方面的工作原理。我们还介绍了它如何用于数字签名。但是，我们没有详细介绍如何自己生成实际的密钥。

我知道它以一个非常大的数字开头，然后通过某种keygen算法传递，该算法返回两个不同的键，其中一个是私有的，另一个是公共的。这些算法是已知的还是黑盒子系统？并且一个用户是否总是拥有链接到他们的同一对密钥，或者他们在任何时候都会改变？

这似乎是一个非常数学的问题，因为键是相互关联的，但是一个不能从另一个中推导出来。

Answer 1

  

我知道它以一个非常大的数字开头，然后通过某种keygen算法传递，该算法返回两个不同的键，其中一个是私有的，另一个是公共的。

嗯，这不完全正确。大多数非对称算法当然基于大数，但这不是必需的。例如，有基于散列的算法，散列基于位/字节，而不是数字。

但是，对于非对称算法，通常包含执行密钥对生成的特定算法。例如，非对称加密由三Gen，Enc和Dec组成，其中Gen表示密钥对生成。密钥对当然包括公共部分和私人部分。

RSA基本上是通过生成两个大的随机素数开始的，它不一定以一个数字开头。

  

这些算法是已知的还是黑盒系统？

它们是众所周知的，它们是系统安全的基础。您不能仅使用任何数字来执行，例如RSA。请注意，对于RSA，可能存在不同的算法和配置;并非每个系统都使用相同的Gen。

  

并且一个用户是否总是拥有链接到他们的同一对密钥，或者他们是否曾经在任何时候进行更改？

这取决于系统的密钥管理。通常有一些刷新或重新生成密钥的方法。例如，X.509证书往往有结束日期（到期日期或到期日期），因此您甚至无法永远使用相应的私钥;你必须时不时刷新证书和密钥。

  

这似乎是一个非常数学的问题，因为键是相互关联的，但是另一个键不能从其中推断出来。

这通常不正确。公钥通常很容易从私钥派生。对于RSA，公共指数可能不知道，但通常设置为固定数字（65537）。这与模数一起 - 也是私钥的一部分 - 成为公钥。对于Elliptic Curve键，首先生成一个私有随机值，并直接从它派生公钥。

当然，您永远不能从公钥中获取私钥;这没有任何意义 - 如果可以的话，它就不会非常私密。

Answer 2

在RSA中，生成的两个数字p和q是非常大的素数，或多或少相同的大小，用于计算导出公众的N /私钥使用modulo arithmetic。

以下answer in crypto.stackexchange.com更详细地介绍了我们如何从随机（大）数字开始，并使用Fermat test和Miller-Rabin tests来获得很可能是素数的数字。