Question

所以我需要在Haskell中创建一个Set数据类型。

因此，对于我的问题的第一部分，我需要定义

type Set a = ...

我把它设为

type Set a = Set [a]

因为Set只是一个alpha列表，对吧？或者，正确的方法是

type Set a = ([a])

然后，对于下一部分，我需要实现一个函数

setSuchThat :: (a -> Bool) -> (Set a)

该函数采用特征函数f并返回一个集合，使得仅当f（x）为True时，值x（适当类型）才在集合中。所以它的一个例子就是，

setSuchThat (\x -> x == "coke")

所以现在我的问题是，在该函数中，我基本上需要评估该函数以获得“可乐”，然后将其添加到我的Set中。我想我只是不明白，在这个函数中，我会怎么做。

Answer 1

根据Daniel Wagner的建议，您可以将一个集合定义为谓词，指示元素是否在集合中：

type Set a = a -> Bool

为了更好的衡量，我会使用newtype使我们在使用集合时更清楚：

newtype Set a = Set { contains :: a -> Bool }

然后setSuchThat只在Set中包含一个谓词：

setSuchThat :: (a -> Bool) -> Set a
setSuchThat = Set

您可以使用contains函数测试集合中的成员资格：

> setSuchThat (== "coke") `contains` "coke"
True

> setSuchThat (== "coke") `contains` "pepsi"
False

所以空集只是setSuchThat (const False) - 对于任何给定的元素，它总是回答问题“集合是否包含这个元素？”和“否”。

然后，您可以通过使用新函数编写现有insert函数来实现contains等功能，以扩展具有新元素的集合：

insert :: (Eq a) => a -> Set a -> Set a insert x s = Set $ \ x' -> x == x' || s `contains` x' > insert "pepsi" (setSuchThat (== "coke")) `contains` "pepsi" True

union等其他功能很简单：

union :: Set a -> Set a -> Set a union s1 s2 = Set $ \ x -> s1 `contains` x || s2 `contains` x > let sodas = setSuchThat (== "coke") `union` setSuchThat (== "pepsi") > sodas `contains` "coke" True > sodas `contains` "pepsi" True > sodas `contains` "water" False

作为练习，请尝试实施其他设置功能，例如delete，intersect和difference。

这种方法的一个缺点是每个查找都是线性-O（n） - 在已插入或删除的元素数量中。此外，您不能简单地枚举集合的所有元素以将其转换为列表 - 您只能枚举值和 test 是否每个元素都是元素。但是，一个优点就是让你轻松代表无限集;例如，setSuchThat (> 0)包含所有非负数。

这就是为什么标准Data.Set类型使用基于树的数据结构而不是函数，将元素表示为实际值。使用该方法，可以在不增加集合大小的情况下删除值，并且由于它使用Ord而不是Eq，因此可以实现更有效的对数-O（log n） - 查找和插入。< / p>

Answer 2

建立Jon Purdy所列出的内容：

您需要将Set a = a -> Bool视为您必须使用的限制。当您查看setSuchThat :: (a -> Bool) -> (Set a)时，您可以将其视为与setSuchThat :: (Set a) -> (Set a)或setSuchThat :: (a -> Bool) -> (a -> Bool)相同。 setSuchThat有点像mcguffin，它只是让函数更清晰 - 这是不必要的。

您正在做的所有事情都是使用函数f并将其应用于变量x。 setSuchThat的全部内容将通过f和x，并仅返回f x。

创建Set数据类型

2 个答案: