Question

我不理解练习2-9，用K＆amp; R C编程语言，第2章，2.10：

练习2-9。在二进制补码数系统中，x＆amp; =（x-1）删除x中最右边的1位。解释为什么。使用此观察值来编写更快的bitcount版本。

bitcount函数是：

String creator = user.getUserName();

该函数在检查它是否为bit-1后删除最右边的位，然后在最后一位弹出。

我无法理解为什么/* bitcount: count 1 bits in x */ int bitcount(unsigned x) { int b; for (b = 0; x != 0; x >>= 1) if (x & 01) b++; return b; }会删除最正确的1位？例如，假设x为x&(x-1)且x-1为二进制1010，而1001为x&(x-1)，因此最右边的位将为1，我哪里错了？

另外，这个练习提到了两个补充，是否与这个问题有关？

非常感谢!!!

Answer 1

首先，您需要相信K＆R是正确的。第二，您可能对这些词有误解。

让我再次为您澄清一下。最右边的1位并不意味着最右边的位，而是最右边的二进制形式的1。

让我们任意假设x为xxxxxxx1000（x可以为0或1）。然后从右到左，第四位是“最右边的1位”。在这种理解的基础上，让我们继续解决这个问题。

为什么x＆=（x-1）可以删除最右边的1位？

在二进制补码系统中，-1用全1位模式表示。

因此x-1实际上是x +（-1），即xxxxxxx1000 + 11111111111。棘手的地方到了。

在最严格的1位之前，所有0变为1，而最右边的1位变为0，并且左侧有一个进位1。并且此1将继续向最左边继续并引起溢出，同时，所有的“ x”位仍为a，因为“ x” +“ 1” +“ 1”（进位）引起了“ x”位。

然后x＆（x-1）将删除最右边的1位。

希望您现在能理解。

谢谢。

Answer 2

为什么x & (x-1)会删除最正确的订单位？试着看看：

如果最右位为1，则x的二进制表示为a...b1，而x-1为a...b0，因此按位并将给出a...b1，因为公共位是左由and和1 & 0保持不变0

其他x的二进制表示为a...b10...0; x-1为a...b01...1，与上述x & (x-1)相同的原因将a...b00...0再次清除最右边的订单位。

因此，不是扫描所有位以找到哪一个是0而哪一个是1，而是只迭代操作x = x & (x-1)直到x为0：步数将是1位的数量。它比天真的实现更有效，因为从统计上来说，你将使用一半的步骤。

代码示例：

int bitcount(unsigned int x) {
    int nb = 0;
    while (x != 0) {
        x &= x-1;
        nb++
    }
    return nb;
}

Answer 3

这里是一种简单的解释方式。任意假设数字Y为xxxxxxx1000（x可以为0或1）。

xxxxxxx1000-1 = xxxxxxx0111

xxxxxxx1000和xxxxxxx0111 = xxxxxxx0000（请参见“最右边的1”消失了。）

因此，在Y变为0之前，Y＆=（Y-1）的复制次数将是Y中1的总数。

Answer 4

我已经很晚了（≈ 3.5yrs）但是你的例子有错误。

x = 1010 = 10
x - 1 = 1001 = 9
1010 & 1001 = 1000

如你所见，它删除了 10 中最右边的位。

观察任意数中最右边的 1 的位置，该数减 1 相同位置的位为 0。因此 x 与 x-1 的 AND 运算将重置（即设置为 0）最右边的位。

>

7 & 6 = 111 & 110 = 110 = 6
6 & 5 = 110 & 101 = 100 = 4
5 & 4 = 101 & 100 = 100 = 4
4 & 3 = 010 & 011 = 010 = 2
3 & 2 = 011 & 010 = 010 = 2
2 & 1 = 010 & 001 = 000 = 0
1 & 0 = 001 & 000 = 000 = 0

K＆amp; R C编程语言练习2-9

4 个答案: