Question

假设：

a = b ln [ max (11, b) ]

如果知道a，那么如何计算b？（我需要使用迭代近似方法吗？）

Answer 1

如果a / ln(11) <= 11，那么这是您的解决方案，您不需要任何迭代。否则解决b * ln(b) - a = 0，例如与Newton-Raphson合作。

Answer 2

这是你的函数图，我们有x和y而不是b和a。

请注意，有一个＆＃34;角落＆＃34;在这一点上（11,11 ln（11））。这是因为您的函数可以重写为：

a = b ln 11 if b <= 11
    b ln b  if b > 11

（我希望MathJax可以像其他一些StackExchange网站一样！）

请注意，the solution to the second version为b = exp(W(a))，其中W()为Lambert W function。许多编程语言都有实现Lambert W功能的包。例如，在Python中，常见的scipy包calls it lambertw()。

因此，在从scipy模块导入lambertw函数并从数学模块导入exp和log（相当于ln）后，Python中的完整解决方案是

b = (a / log(11) if a <= 11 * log(11)
        else exp(lambertw(a)))

这比重新发明轮子更容易。请注意，scipy的lambertw函数使用连续分数来获得近似值，然后使用一轮或两轮Newton-Raphson方法来获得最终结果。这比仅使用Newton-Raphson更快。