Question

我有这个递归函数： F（n）= 4F（n-1）+ F（n-2），对于所有n> = 2，其中F（0）= 0且F（1）= 1。这是我在python中的代码

def f(n):
    res = 0;
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        res=(4*(f(n-1)))+f(n-2)        
    return res


print f(2424)

Java中的方法：

static public long f(int n){
    long res = 0;
    if(n==0){
        return 0;
    }else if(n==1){
        return 1;
    }else{
    res=(4*(f(n-1)))+f(n-2);
    }
    return res;
}

我只是在主要的地方叫它：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("Answer "+f(2424));
}

我必须评估F（2424），但需要很长时间才能在5小时后完成程序。我想知道我做错了什么或者是否有更好的方法来做到这一点。我对C，C ++或Mathematica等其他lenguajes持开放态度。我知道它有效，因为数字较小，它给出了正确的答案。 F（2424）的答案是一个非常大的数字，就是这样：

1281164511188763152547512834040975438370201032465436062494215454022879134064217349208869010577125688465422144704470288714758990792115349616623643769593935525269710380177867746208518892409818272508807650302268527076038721978730073753893097810064552557803220544917467355666751736789451539504450636395291929172451449463996726060365432143502604816221037486542202848574347687238119003684559306772150548489964166919347174143520307708781896553497082723700886172054633377639869151809420630129943072336296054265559251248360505214444991114744638397276157118083247742605998741092249862259923389041600182765924424601825266131766817658887619152447664445827818017590759556408957846405354128988965835308544959534563811495627789437744026580918732874662070092966040360706395626472895720002618224254650890433136565739395695366540546770907502187374671730106884474281264080489835845034114700607099223111430962041379772830536394485723124863377721568117804871455596058328576942326957734709231845259795937644298489859780 6086880665642171452358839585066290931829822758230731077830945167265530809939378117473625279556317267462647249640436890625269088579237115076783934027795187388832606550708659435481536443442236758890740290467476423736762596428858930168539918890341426049891374123602486910741965206888619217749898476459891203923419562022513871112849590210261873642501502900252092855836815672262020860038323118100356786638630880435236412040943537555010407001968832788551740072702579610201398332444667655843894415660856081122556945790699471646832

或者它只是一个非常繁重的程序，我只需要等待？

Answer 1

我们来看一个会调用n == 5和f(4)的{{1}}示例。那些人将再次致电f(3)，f(3)，f(2)和f(2)。你可以看到有很多多余的评价，当你去更大的f(1)时会出现这种雪球。

所以，只要跟踪你已经计算过的东西，事情会急剧加速：

更新：无法抗拒添加高科技解决方案。它使用数学势座称为环 Z [sqrt（5）]的矩阵表示来评估封闭形式解决方案。这是必要的，因为如果n很大，浮点数就不够准确。

def f(n):
    res = 0;
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        res=(4*(f(n-1)))+f(n-2)        
    return res

def f_all(n):
    res = (n+1)*[0]
    res[1] = 1
    for i in range(2, n+1):
        res[i] = 4*res[i-1] + res[i-2]
    return res

print f(10) == f_all(10)[-1]
print f_all(2424)[-1]

Answer 2

让我们通过该重现关系的确切值进行检查

F（10）= 416020.0

这是非常复发的核心，而且运行时间很长。看看这个数字：

计算F（2424）确实需要很长时间

Answer 3

您可以对O（logn）

使用矩阵求幂方法

这是一个解释它以及如何实现它的链接

http://www.geeksforgeeks.org/matrix-exponentiation/

Answer 4

可以使用装饰器@lru_cache实现更优雅的解决方案。

这避免了在for循环下跟踪存储计算值的麻烦。

比较这两种实现方式。

不使用装饰器

在我的计算机上，需要约 1分钟来执行fibonacci_recursive(40)

def fibonacci_recursive(n):
    # Base case
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1

    # Recursive case
    else:
        return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)

使用装饰器。

现在，需要大约 7毫秒来执行fibonacci_recursive(40)

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def fibonacci_recursive(n):
    # Base case
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1

    # Recursive case
    else:
        return fibonacci_recursive(n-1) + fibonacci_recursive(n-2)

装饰器缓存结果，通过在尝试计算值之前检查该值来避免显式重新计算。我找到了此解决方案here。精彩的文章！

Answer 5

使用高级演示语言，您无法做到这一点。如果您真的希望获得最佳优化，则需要进行组装。但是一旦达到这个水平，你就会意识到不会有太大变化。为什么？看看代码。优化并不多。如果你去C，你可能会发现很棒的编译器会给你一个很好的可执行文件，但仍然出于下面说明的原因，它并不重要。

您的斐波那契问题

您当前的问题有解决方案。此解决方案取决于输入以及解决方法。现在正在查看您的算法，您正在处理解决问题的指数时间复杂度：O（2 ^ n）。这意味着小输入将为您提供快速的良好结果，但2424将花费大量时间。

<强> 实施例

假设时间单位是秒，你输入2. 2次幂2会在4秒内给你解决方案。

Enter 2424。这将使您现在 4.97e + 729秒。这假设您在两次计算中都使用相同的硬件。请注意，我没有考虑过你的＃4;时间4＆＃34;对于左侧递归调用。

解决方案？

现在回答你的问题。它对你转换的语言也不重要。使用此算法解决此问题所需的时间非常长，因此在同一硬件上更改语言无关紧要。即使你使用编译语言。

即使并行化该算法也是不可能的，因为每个f（n）结果取决于4 * f（n-1）和f（n-2）。你必须以一种可能的方式重写它，然后获得大量的内核或GPU处理能力来处理这个问题。但在这一点上，我离题了。

启动它然后去散步：）

如何在Python或Java中更快地使这个递归函数？

5 个答案: