Question

假设X~exp(.67)，Y~exp(.45)和Z~exp(.8)。现在X与Y相关，相关系数为-0.6。同样，X与Z相关，相关系数为-0.6。如何将此相关性合并到生成随机变量X，Y和Z？我知道如果它们之间没有相关性，那么我可以简单地通过X <- rexp(n=10, rate=.67)，Y <- rexp(10, .45)和Z <- rexp(10, .8)生成数据。

Answer 1

为此，您可以使用软件包mc2d中的 Iman and Conover方法。

首先，创建您的设置。考虑到上面没有陈述的相关性，我假设Y和Z是不相关的。（如果不是，则相应地更改相关矩阵。）

library(mc2d)
x1 <- rexp(n = 1000, rate = 0.67)
x2 <- rexp(n = 1000, rate = 0.45)
x3 <- rexp(n = 1000, rate = 0.8)
mat <- cbind(x1, x2, x3)
corr <- matrix(c(1, -0.6, -0.6, -0.6, 1, 0, -0.6, 0, 1), ncol=3)

我们现在可以测试随机样本的实际相关性……正如预期的那样，它们似乎都是独立的。

cor(mat, method="spearman")

...生成：

            x1         x2         x3
x1  1.00000000 0.01602557 -0.0493488
x2  0.01602557 1.00000000  0.0124209
x3 -0.04934880 0.01242090  1.0000000

我们现在将 Iman and Conover方法应用于数据。

matc <- cornode(mat, target=corr, result=TRUE)

这样做会产生以下关联：

Spearman Rank Correlation Post Function
           x1          x2          x3
x1  1.0000000 -0.59385975 -0.56201396
x2 -0.5938597  1.00000000 -0.04115543
x3 -0.5620140 -0.04115543  1.00000000

最后，通过运行head(matc)，我们会看到修改后的示例的初始行：

             x1        x2         x3
[1,]  1.1375395 0.3081750 2.26850817
[2,]  2.9387996 0.4434207 0.08940867
[3,]  1.0918648 0.4175625 2.29498679
[4,] 10.0273879 1.1478072 0.16099230
[5,]  1.5093832 0.4023230 2.57870672
[6,]  0.9474039 2.1134685 0.95268424

通过结合两个随机变量之间的相关性，从指数分布生成数据

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