是否可以创建具有有理数的递归数据类型，如 - ＆gt;数据Nat =零| Succ Nat？

Question

是否可以为有理数创建递归数据？ 我看到这个是自然数

data Nat = Zero | Succ Nat

我可能需要使用两个数字作为比率？但零，Zero之类的东西不起作用。

谢谢！

Answer 1

正有理数

我们可以将它定义为：

data Nat0 = One | Succ0 Nat0
data Nat = Zero | Succ Nat
data PosRational = PosRational Nat Nat0

所以这里我们使用递归定义的两种数据类型Nat0（不包括零）和Nat（包括零），以及数据类型{{1}需要PosRational和Nat（所以分子和分母）。

包括负有理数

我们还可以包括负有理数，例如通过定义：

Nat0

然后将我们的data Z = Pos Nat | Neg Nat0 定义为：

Rational

Count

的可数性

然而，我们实际上并不需要（因为我们不需要快速访问分子和分母）。 有理数是可数的。我们可以使用以下方案[source]枚举所有这些方案：

所以我们可以简单地将其定义为：

data Rational = Rational Z Nat0

基本上，每个可数集都可以使用这个定义，所以ℕ，ℤ，ℙ，ℚ等。