格子

Question

我正在研究Ising模型，我正在尝试有效地计算函数H(σ)，其中σ是L x的当前状态L格子（即{+1, -1}∈i,j的σ_ij∈{1,2,...,L}。要计算特定σ的H，我需要执行以下计算：

其中⟨ij⟩表示站点σ_i和σ_j是最近邻居（假设）J是常数。

几个问题：

1. 我应该将状态σ存储为L x L矩阵还是L ² 列表？ RAM中的内存访问是否比另一个更好（我想这取决于我访问元素的方式......）？
2. 在任何一种情况下，我如何才能最好地计算H？

真的，我认为这可以归结为如何最有效地访问（和操纵）每个州的邻居。

一些想法：

1. 我看到如果我遍历列表或矩阵中的每个元素，我将重复计算，那么是否有一种“最佳”方式来返回唯一的邻居？
2. 我有没有更好的数据结构？

Answer 1

你的问题有点宽泛，对我来说有点混乱，所以请原谅我，如果我的回答不是你要找的那个，但我希望它会有所帮助（有点）。

在索引编制时，数组比列表更快。矩阵是一个2D数组，例如这样（其中N和M都是L）：

这意味着您首先访问a[i]，然后a[i][j]。

但是，您可以通过使用1D阵列模拟2D数组来避免此双重访问。在这种情况下，如果您想要访问矩阵中的元素a[i][j]，现在就可以a[i * L + j]。

这样你加载一次，但是你会增加并添加你的变量，但在某些情况下可能会更快。

现在关于最近邻问题，您似乎正在使用square-lattice Ising model，这意味着您正在进行二维工作。

低维最近邻搜索的一种非常有效的数据结构是kd-tree。该树的构造需要O(nlogn)，其中n是数据集的大小。

现在你应该考虑是否值得建立这样的数据结构。

PS：有很多库实现了kd-tree，例如CGAL。

Answer 2

我在学校任务期间遇到了这个问题，我认为解决方案取决于您使用的是哪种编程语言。

就效率而言，没有比将一个for循环写入和邻居（实际上是给定的4个点{（i +/- 1，j +/- 1）}的集合更好的方法（i， j）。但是，当simd（sse等）函数可用时，您可以将其重新表达为带有2d内核{0 1 0; 1 0 1; 0 1 0}的卷积。所以如果使用数值库利用simd函数可以获得显着的性能提升。您可以在此处看到此示例实现（https://github.com/zawlin/cs5340/blob/master/a1_code/denoiseIsingGibbs.py）。 请注意，在这种情况下，性能提升是巨大的，因为要在python中进行评估，我需要编写一个昂贵的for循环。

就工作而言，实际上有一些浪费是不必要的乘法，并且在角落和中心与零相加。因此，您是否可以体验性能改进在很大程度上取决于您的编程环境（如果您已经使用c / c ++，那么可能很困难，您需要使用mkl等来获得良好的改进）