我想在线性程序（或必要时的MIP）中写一个非重叠约束（即2个矩形不重叠）。我知道如何在Constraint编程中做到这一点：
对象i和j：
x [i] + dx [i]＆lt; = x [j] OR y [i] + dy [i]＆lt; = y [j] OR x [j] + dx [j]＆lt; = x [i] OR y [j] + dy [j]＆lt; = y [i] 其中x和y是包含对象坐标的数组，dx和dy是对象的尺寸。
想知道在LP / MIP中这样做的最好方法吗？谢谢！
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总结：您的约束编程约束是
x[i]+dx[i]<=x[j] OR
y[i]+dy[i]<=y[j] OR
x[j]+dx[j]<=x[i] OR
y[j]+dy[j]<=y[i]
在MIP模型中，您可以将其建模为：
x[i]+dx[i]<=x[j] + M*b[i,j,1]
y[i]+dy[i]<=y[j] + M*b[i,j,2]
x[j]+dx[j]<=x[i] + M*b[i,j,3]
y[j]+dy[j]<=y[i] + M*b[i,j,4]
sum(k, b[i,j,k])<=3
b[i,j,k] in {0,1}
其中M是一个足够大的常数（见link）。
如果您比较了矩形i和j，则不必再比较j和i。所以在上面的等式中我们可以使用forall i<j来利用这种对称性。