Question

我是Octave的新手，所以我想在进入更复杂的项目之前先做一些简单的例子。

我正在尝试解决ODE dy/dx = a*x+b，但没有成功。这是代码：

%Funzione retta y = a*x + b. Ingressi: vettore valori t; coefficienti a,b
clear all;
%Inizializza argomenti
b = 1;
a = 1;
x = ones(1,20);
function y = retta(a, x, b) %Definisce funzione
y = ones(1,20);
y = a .* x .+ b;
endfunction
%Calcola retta
x = [-10:10];
a = 2;
b = 2;
r = retta(a, x, b)
c = b;
p1 = (a/2)*x.^2+b.*x+c  %Sol. analitica di dy/dx = retta %
plot(x, r, x, p1);
% Risolve eq. differenziale dy/dx = retta %
y0 = b; x0 = 0;
p2 = lsode(@retta, y0, x)

输出是：

retta3code
r =

 -18  -16  -14  -12  -10   -8   -6   -4   -2    0    2    4    6    8   10 12   14   16   18   20   22

p1 =

Columns 1 through 18:

82    65    50    37    26    17    10     5     2     1     2     5    10    17    26    37    50    65

Columns 19 through 21:

82   101   122

error: 'b' undefined near line 9 column 16
error: called from:
error:   retta at line 9, column 4
error: lsode: evaluation of user-supplied function failed
error: lsode: inconsistent sizes for state and derivative vectors
error:   /home/fabio/octave_file/retta3code.m at line 21, column 4

因此，函数retta第一次正常工作，但在lsode中使用时失败。为什么会这样？需要更改什么才能使代码生效？

Answer 1

不知怎的，你仍然会错过这个故事的一些重要部分。要解决ODE y'=f(y,x)，您需要定义一个函数

function ydot = f(y,x)

其中ydot与y具有相同的维度，两者都必须是向量，即使它们是维度1. x是标量。出于某些传统原因，lsode（多个求解程序包中使用的FORTRAN代码）更喜欢使用较少的订单(y,x)，在大多数教科书和其他求解器中找到订单(x,y)。

然后，在您调用的样本点ylist上获取解决方案样本xlist

ylist = lsode("f", y0, xlist)

其中xlist(1)是初始时间。

f的内部与样本列表list无关，它的大小是多少。这是一个单独的问题，您可以使用多评估来计算精确的解决方案，如

yexact = solexact(xlist)

要pass parameters，请使用anonymous functions，例如

function ydot = f(y,x,a,b)
    ydot = [ a*x+b ]
end

a_val = ...
b_val = ...
lsode(@(y,x) f(y,x,a_val, b_val), y0, xlist)

Answer 2

下面修改的代码有效，但我希望能够从函数中定义参数a和b，然后将它们作为参数传递给rdot。

x = [-10,10];
a = 1;
b = 0;
c = b;
p1 = (a/2).*(x.^2)+b.*x+c  %Sol. analitica di dy/dx = retta %
function ydot = rdot(ydot, x)
a = 1;
b = 0;
ydot = ones(1,21);
ydot = a.*x .+ b;
endfunction
y0 = p1(1); x0 = 0;
p2 = lsode("rdot", y0, x, x0)'
plot(x, p1, "-k", x, p2, ".r");

没有使用Octave解决简单的ODE

2 个答案: