β分布R代码的接受拒绝

Question

我正在使用接受 - 拒绝方法进行β分布，g（x）=1,0≤x≤1。 功能是： f（x）= 100x ^ 3（1-x）^ 2.

我想创建一个算法来从这个密度函数生成数据。

如何在k = 1000次重复（n = 1000）的情况下估计P（0≤X≤0.8）？我怎样才能在R中解决这个问题？

我已经拥有：

beta.rejection <- function(f, c, g, n) {
naccepts <- 0
result.sample <- rep(NA, n)

  while (naccepts < n) {
    y <- runif(1, 0, 0.8)
    u <- runif(1, 0, 0.8)

    if ( u <= f(y) / (c*g(y)) ) {
      naccepts <- naccepts + 1
      result.sample[n.accepts] = y
    }
  }

  result.sample
}

f <- function(x) 100*(x^3)*(1-x)^2
g <- function(x) x/x
c <- 2

result <- beta.rejection(f, c, g, 10000)

for (i in 1:1000){ # k = 1000 reps
  result[i] <- result[i] / n
}

print(mean(result))

Answer 1

你很接近，但有一些问题：

1）错误naccepts与n.accepts

2）如果您不打算在g中进行硬连接，那么您不应该在runif()中硬连接作为生成随机变量的函数，该随机变量按{{1}分布}}。函数g（为什么rejection中的硬连线？）也应该传递一个能够生成适当随机变量的函数。

3）beta应该来自u而不是[0,1]。 [0,0.8]应该不参与值的生成，只是它们的解释。

4）0.8需要是c的上限。 2太小了。为什么不采用f(y)/g(y)的导数来找到它的最大值？ 3.5作品。另外 - f不是R中变量的好名称（因为函数c）。为什么不称它为c()？

进行这些更改会产生：

M

典型输出：rejection <- function(f, M, g, rg,n) { naccepts <- 0 result.sample <- rep(NA, n) while (naccepts < n) { y <- rg(1) u <- runif(1) if ( u <= f(y) / (M*g(y)) ) { naccepts <- naccepts + 1 result.sample[naccepts] = y } } result.sample } f <- function(x) 100*(x^3)*(1-x)^2 g <- function(x) 1 rg <- runif M <- 3.5 #upper bound on f (via basic calculus) result <- rejection(f, M, g,rg, 10000) print(length(result[result <= 0.8])/10000)

您还可以制作0.9016的密度直方图，并将其与理论β分布进行比较：

result

比赛非常好：