Question

从C ++ 11开始，有许多std随机数引擎。他们实现的成员函数之一是void discard(int long long z)，它跳过z随机生成的数字。此功能的复杂性在www.cplusplus.com（http://www.cplusplus.com/reference/random/mersenne_twister_engine/discard/）

上以O（z）给出

但是，在www.cppreference.com（http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/mersenne_twister_engine/discard）上有一条说明

对于某些引擎，已知“快速跳跃”算法，这种算法正在推进没有计算的许多步骤（数百万的顺序）的状态中间状态转换。

我如何知道哪些引擎丢弃的实际成本是O（1）？

Answer 1

好吧，如果你使用预先计算的跳跃点，O（1）将适用于现有的每一个RNG。请记住，有一些算法可能比O（z）好，但不是O（1） - 比如说O（log ₂ z）。

如果我们谈论跳到任意点，事情会变得有趣。例如，对于linear congruential generator，已知O（log ₂ z）跳跃算法，基于F. Brown的论文，＆＃34;随机数生成随机数，＆＃ 34;跨。上午。核酸研究SOC。（1994年11月）。代码示例为here。

C ++ 11标准中有LCG RNG，不确定在特定实现中前进的速度有多快（http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/linear_congruential_engine）

PCG family RNG共享相同的财产，我相信

Answer 2

事实是，std::linear_congruential_engine<UIntType,a,c,m>::discard(unsigned long long z)肯定可以非常有效地实施。它大部分等效于a乘幂z的幂m（对于零和非零c而言）-这意味着大多数基本软件实现都在O(log(z % phi(m))) UIntType乘法（素数为phi(m)=m-1，一般为<m），可以通过并行硬件求幂算法实现更快的执行速度。

^^^注意，因为O(log(z % phi(m)))在某种程度上O(1)是log2(z % phi(m)) < log2(m) < sizeof(UIntType)*CHAR_BIT-尽管实际上它更像O(log(z))。

对于其他大多数引擎的discard函数，可能也有满足O(P(size of state))约束（P(x)-一些低阶多项式函数，最有可能是1+epsilon阶的高效算法甚至更小的x*log(x)，因为log(z) < sizeof(unsigned long long)*CHAR_BIT可以被视为常量）。

出于某种未知原因 C ++标准（自ISO / IEC 14882：2017开始）不需要以比仅以更有效的方式实现discard z operator()()调用任何PRNG引擎，包括绝对允许使用此引擎的。

就我个人而言，这令人困惑，毫无意义。这直接与先前的C ++原则矛盾，后者仅就性能而言仅对合理的功能进行标准化-例如尽管使用std::list<T>::operator[](size_type n)迭代器operator++() n次很容易，但否 begin()很自然，因为{{1 }}执行时间会使该函数在实践中成为不合理的选择。由于这个显而易见的原因，O(n)和a[n]不是强制性序列容器要求的一部分，而是可选序列容器操作的一部分。为什么在世界范围内，a.at(n)是强制性随机数引擎要求的一部分，而不是某些具有足够复杂性要求的可选操作部分条目，例如e.discard(z)或O(size of state)？ / p>

更令人困惑的是在我的GCC中实际找到了这个现实世界的实现：

O(P(size of state))

再一次，我们除了自己实现所需的功能外别无选择...

Answer 3

我认为这些事情根本不存在。我的启发式结论是O(1)跳转RNG本质上是一个哈希，具有所有这暗示的含义（例如，它可能根本不是“好” RNG）。

但是，即使您询问的是O(log z)，我也看不到STL中实现了这一点。我在GCC中discard能够使用的所有grep函数都是简单的循环。

      discard(unsigned long long __z)
      {
        for (; __z != 0ULL; --__z)
          (*this)();
      }

这不仅令人难过，而且还会引起误解，因为discard仅在有有效方法的情况下才存在。

唯一不琐碎的是mersenne（如下），但仍然是O(z)。

    discard(unsigned long long __z)
    {
      while (__z > state_size - _M_p)
    {
      __z -= state_size - _M_p;
      _M_gen_rand();
    }
      _M_p += __z;
    }

Boost的Mersenne具有跳过功能，但仅在大于10000000（默认值）的跳过时才被调用。这已经告诉我，跳过在计算上非常繁琐（即使它是O(log z)）。 https://www.boost.org/doc/libs/1_72_0/boost/random/mersenne_twister.hpp

最后，对于线性同余，Trust显然具有有效的discard，但仅在c=0的情况下有效。（我不确定这是否会使它的用处不大。） https://thrust.github.io/doc/classthrust_1_1random_1_1linear__congruential__engine_aec05b19d2a85d02f1ff437791ea4dd68.html#aec05b19d2a85d02f1ff437791ea4dd68

哪些C ++随机数引擎具有O（1）丢弃功能？

3 个答案: