Question

由于我们有<form id='first'class="" method="post"> <input type="text" placeholder="what have you eaten" name="item" id="inputID" value="" class="toEat"> <button id="eat" class=consumeFood>Add food</button> </form> <ol id="eaten"> </ol> <form id="second" class="" method="post"> <input type="text" placeholder="any foods you would like to eat" name="item2"id="wantToEat" class="toEat"> <button id="possibeEat"class="consumeFood">include</button> </form>，因此我们知道Data.Vec是什么。

我想证明Nat和Vec是同构的。

我已经成功创建了一个证明Nat可以转换为Vec的函数：

Vec

当我尝试写相应的ℕ→vec : (n : ℕ) → Vec ⊤ n ℕ→vec zero = [] ℕ→vec (suc a) = tt ∷ ℕ→vec a时，我失败了。

我想写这样的东西（它不能编译，但它可读）：

vec→ℕ

在第一个代码中，确保参数正好是返回值的长度。但是，如何确保第一个参数的长度恰好是返回值？

Answer 1

我不知道，如果这是最好的解决方案，那就是我想到的。

open import Data.Vec
open import Data.Unit
open import Data.Nat
open import Data.Product

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

vec→ℕ : ∀ {n} → Vec ⊤ n → ∃ (λ m → n ≡ m)
vec→ℕ  []      = zero , refl
vec→ℕ (tt ∷ a) with vec→ℕ a
vec→ℕ (tt ∷ a) | m , refl = suc m , refl

我没有说结果正好是n，而是引入了一个相等的顺序来指定这样的函数返回m，这样n ≡ m。希望它能帮到你。使用你的类型签名，我有一个解析错误并开发了这个。

Answer 2

您可以使vec→ℕ在定义上等于长度：

vec→ℕ : ∀ {n} → Vec ⊤ n → ℕ
vec→ℕ {n} _ = n

然后我认为这对Agda来说是足够透明的，无论你需要的属性是ℕ你得到的属性是正确的，它都会自动为你提供（即通过缩减）。

编辑添加：您可能认为这是未指定的，因为vec→ℕ的类型没有规定它返回的确切ℕ atural。但是，Agda看到了这个定义，例如，如果需要，你可以证明以下外部正确性证据（但我认为它不会增加任何价值）：

open import Relation.Binary.PropositionalEquality

vec→ℕ-correct : ∀ {n} {xs : Vec ⊤ n} → vec→ℕ xs ≡ n
vec→ℕ-correct = refl

请注意，由于vec→ℕ xs在定义上等于n，因此我们无需在校样中查看n或xs。

Answer 3

这没有多大意义。确实，List⊤与Nat同构，但在Vec的情况下，你已经把自然数作为一个指数???

如何在Agda中为`Vec`写一个安全的`length`函数？

3 个答案: