Question

我希望将Hungarian algorithm应用于由列表C，row_ind的叉积索引的numpy矩阵col_ind的多个子集。目前，我看到以下选项：

双切片：

linear_sum_assignment(C[row_ind,:][:,col_ind])

问题：每个子集操作两个副本。

通过np.ix_进行高级切片：

linear_sum_assignment(C[np.ix_(row_ind, col_ind)])

问题：每个子集一个副本，np.ix_效率低（分配 n x n 矩阵）。

更新：如@hpaulj所述，np.ix_并不是事实上分配n x n矩阵，但它仍然比某些方法慢。

Masked array。

问题：不适用于linear_sum_assignment。

所以，没有选择令人满意。

理想情况下，能够使用矩阵C和行和列的几个单维掩码指定子矩阵视图，因此可以将此视图传递给linear_sum_assignment。对于另一个linear_sum_assignment调用，我会快速调整掩码但不会修改或复制/子集完整矩阵。

numpy中是否有类似的内容？

处理同一大矩阵的多个子矩阵的最有效方法（尽可能少的副本/内存分配）是什么？

Answer 1

使用列表/数组时间索引数组的不同方法大致相同。他们都制作副本，而不是观点。

例如

In [99]: arr = np.ones((1000,1000),int)
In [100]: id1=np.arange(0,1000,10)
In [101]: id2=np.arange(0,1000,20)

In [105]: timeit arr[id1,:][:,id2].shape
52.5 µs ± 243 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [106]: timeit arr[np.ix_(id1,id2)].shape
66.5 µs ± 47.4 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

相反，如果我使用切片（在这种情况下选择相同的元素），我得到view，这要快得多：

In [107]: timeit arr[::10,::20].shape
661 ns ± 18.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

ix_不会创建（m，n）数组;它返回一个经过调整的1d数组的元组。它相当于

In [108]: timeit arr[id1[:,None], id2].shape
54.5 µs ± 1.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

时序差异主要是由于额外的一系列函数调用。

您的scipy链接有[来源]链接：

https://github.com/scipy/scipy/blob/v0.19.1/scipy/optimize/_hungarian.py#L13-L107

此optimize.linear_sum_assignment函数使用_Hungary创建cost_matrix对象。这是一个副本，并通过搜索和操作其值来解决问题。

使用文档示例：

In [110]: optimize.linear_sum_assignment(cost)
Out[110]: (array([0, 1, 2], dtype=int32), array([1, 0, 2], dtype=int32))

它的作用是创建一个状态对象：

In [111]: H=optimize._hungarian._Hungary(cost)
In [112]: vars(H)
Out[112]: 
{'C': array([[4, 1, 3],
        [2, 0, 5],
        [3, 2, 2]]),
 'Z0_c': 0,
 'Z0_r': 0,
 'col_uncovered': array([ True,  True,  True], dtype=bool),
 'marked': array([[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]]),
 'path': array([[0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0]]),
 'row_uncovered': array([ True,  True,  True], dtype=bool)}

迭代，

In [113]: step=optimize._hungarian._step1
In [114]: while step is not None:
     ...:     step = step(H)
     ...:

结果状态是：

In [115]: vars(H)
Out[115]: 
{'C': array([[1, 0, 1],
        [0, 0, 4],
        [0, 1, 0]]),
 'Z0_c': 0,
 'Z0_r': 1,
 'col_uncovered': array([False, False, False], dtype=bool),
 'marked': array([[0, 1, 0],
        [1, 0, 0],
        [0, 0, 1]]),
 'path': array([[1, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0],
        [0, 0]]),
 'row_uncovered': array([ True,  True,  True], dtype=bool)}

从marked数组

中提取解决方案

In [116]: np.where(H.marked)
Out[116]: (array([0, 1, 2], dtype=int32), array([1, 0, 2], dtype=int32))

总费用是这些值的总和：

In [122]: cost[np.where(H.marked)]
Out[122]: array([1, 2, 2])

但最终状态中C数组的成本为0：

In [124]: H.C[np.where(H.marked)]
Out[124]: array([0, 0, 0])

因此，即使您向optimize.linear_sum_assignment提供的子矩阵是视图，搜索仍然涉及副本。搜索空间和时间随着此成本矩阵的大小而显着增加。

高效的numpy子矩阵视图

1 个答案: