Question

如果有人能回答我为什么会这样，那将非常感激。练习（第4章，前7和8）说如果你有这样的表达： 9 - （（总计 - 1）％10）然后，你可能会像这样简化它： 10 - （总％10）但这不起作用。相反，他提供了替代方案：（10 - （总％10））％10

现在，我理解他是如何进行第一次简化的，但不是为什么它是错的，或者为什么第二次有效。

提前致谢

Answer 1

在大多数C实现中，

x％m具有（-m，m）的范围。数学上它通常由（0，m）定义。因此，通过添加m，模数将再次将C转换为数学模型。

Answer 2

考虑total = 10的输出，看第二个表达式是不等价的。

另请注意，第三个表达式 not 等同于第一个表达式，除非total > 0（因为%的行为是在C99 C之前的实现定义的，并且定义但不是你想要的C99）。

假设total > 0，由于以下数学标识，第一个和第三个表达式是等价的：

(a % b) == (((a + c) % b) - c) % b

要理解原因，想象一下在钟面上进行操作。

Answer 3

这是因为C中的模数允许负数。

所以-5％10是-5而不是5。

在第一种情况下，9 - （（总 - 1）％10）始终为正。

在第二种情况下，如果-10 <1，则它可以是负的。总计＆lt; 0.在第三种情况下，它再次缠绕在负数回到正范围内。

模数是常见的，因为通常你只想要它为正数（不确定为什么它们为负数实现它）。

Answer 4

要说明为什么9 - （（总）％10）错误，请使用矛盾。

让total = 10。

然后9 - （（10-1）％10）==＆gt; 9-（9％10）==＆gt; 9-9 = 0。

但是，10-（10％10）==＆gt; 10 -0 = 10.

因此，10 - （（总）％10）不等于9 - （（总计-1）％10）

Answer 5

替代方案不是简化，并且两种表达都不等同于第一种，因此前提从一开始就存在缺陷：

以下内容：

int total ;
for( total = -10; total <= 10; total++ )
{
    printf( "%d:\t%d\t%d\t%d\n", total,
                                 9 - ((total - 1) % 10), 
                                 10 - (total % 10), 
                                 (10 - (total % 10)) % 10 ) ;
}

产地：

-10:    10      10      0
-9:     9       19      9
-8:     18      18      8
-7:     17      17      7
-6:     16      16      6
-5:     15      15      5
-4:     14      14      4
-3:     13      13      3
-2:     12      12      2
-1:     11      11      1
0:      10      10      0
1:      9       9       9
2:      8       8       8
3:      7       7       7
4:      6       6       6
5:      5       5       5
6:      4       4       4
7:      3       3       3
8:      2       2       2
9:      1       1       1
10:     0       10      0

对于大于零的整数，最后一个只是等价的。

练习“C编程：现代方法”

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