Question

当我从GHC Applicative Complex模块阅读Monad Complex和Data.Complex的实例源代码时，我感到很惊讶：

-- | @since 4.9.0.0
instance Applicative Complex where
  pure a = a :+ a
  f :+ g <*> a :+ b = f a :+ g b
  liftA2 f (x :+ y) (a :+ b) = f x a :+ f y b

-- | @since 4.9.0.0
instance Monad Complex where
  a :+ b >>= f = realPart (f a) :+ imagPart (f b)

什么......？ Applicative Complex实例似乎将复数视为大小为二的数组。它们看起来更像是箭头操作。他们背后有数学基础吗？是否存在，它们用于什么？

Answer 1

编辑在底部添加注释：“线性”包。

根据Trac 10609 ticket发起的a mailing list post添加了实例，其中Fumiaki Kinoshita指出基本库中有一些似乎只能通过一种方式定义的实例，并提出了一个补丁。添加它们。

据我所知，添加它们没有数学动机，尽管至少有一个数学上有意义的操作可以用来表达，即标量乘法：

> pure (*) <*> pure 2 <*> (3 :+ 4)
6 :+ 8
>

在上述邮件列表帖子的follow-up中，Edward Kmett指出他很赞成，因为他必须在Complex个linear包中添加孤儿实例多年弥补缺失的实例。

看起来他发现它们在为Additive定义Complex实例时非常有用，因此基本上使Complex成为二维向量的特例。

复数functor和monad的含义和用法？

1 个答案: