计算矩形中的重叠，将结果绘制为热图

Question

我有一个矩形列表（坐标为（x0，y0，x1，y1））在某些区域重叠。我想用它们的重叠来绘制它们，并有一个额外的扭曲：每个重叠区域的颜色应该像热图：它们应该变得更暗（或更亮，或更红 - 这并不重要）矩形重叠得越多在那个地区。

这可以通过Pandas轻松完成，但需要O（N_pixels）太多了。应该有一种方法可以做到这一点，其成本取决于矩形的数量，从而加速我数千次。

示例（在熊猫中）：

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

coords = [(1, 1, 4, 4), (2, 3, 6, 6), (2, 1, 3,2), (5, 3, 6, 7), (4, 3, 6, 7), (8, -5, 10, -2), (6, 0, 8, 3)]

heatmap = pd.DataFrame()
for box in coords:
    area = pd.DataFrame(1, index=range(box[0], box[2]), columns=range(box[1], box[3]))
    heatmap = heatmap.add(area, fill_value=0)

heatmap = heatmap.fillna(0).astype(int)
with sns.axes_style('white'):
    plt.figure(figsize=(10,10))
    ax = sns.heatmap(heatmap, cmap=plt.cm.jet, xticklabels=100, yticklabels=100)
    ax.set(title="Heatmap of overlapping rectangles")
    plt.show()

显示：

Answer 1

使用扫描算法。

通过增加其上边缘的纵坐标（y轴向下）对矩形进行排序。实现一个活动列表，即一个只包含符合水平线的矩形的列表（当线路断开时处理更新很容易）。

您可以使用二叉搜索树以排序的顺序保持相交矩形的左右端点。

现在，通过扫描列表并计算满足的端点，您可以确定重叠的数量。重建要填充的多边形需要一些额外的工作，但整个过程应该在M（矩形）的时间O（M Log M）内执行。

<强>附录：

有一种非优化但无论如何有用的方法，实施起来非常简单。

如果分别对所有x和所有y的角进行排序，则可以将它们映射到自然，用其等级替换每个值。然后你的游乐场压缩成一个紧凑的光栅图像，其中最小的矩形是一个像素。

要获得重叠计数，只需绘制每个矩形即可。然后，您只需要考虑它们的M²（或者在对齐的情况下更少;在您的示例的情况下，49像素），而不是N²像素的全分辨率图像。绘画工作与压缩坐标中矩形区域的总和成比例。

这个技巧也适用于真实坐标。