随机序列的子集也是随机的吗？

Question

假设：

• 一系列随机数
• X客户从序列中选择Y个数字，形成自己的子序列
• 管理选择过程的规则未知

是否有一个数学属性可以保证每个客户端都有一个随机的数字序列？也就是说，无论选择过程如何，随机序列的子集也保证是随机的吗？

更新：我试图确定是否可以使用单个随机数生成器将值输出到多个客户端：Do stateless random number generators exist? - 也就是说，客户端从中选择元素序列无需替换。话虽如此，我也想知道一般情况（当选择规则未知时）。

Answer 1

如果管理选择过程的规则包括对实际值的认识（由于这些规则未知，可能就是这种情况），该子集将不是随机的。

Answer 2

是的，您的子序列将是随机的（joint entropy），假设您选择标准的一个限制是您“不回头”。换句话说，您不能在选择时优先过滤子序列。选择的类型是无关紧要的......你总是可以选择奇数位或偶数位或前10位，或者你想要选择，你的子序列将具有恰好多位的熵。

当然，选择相同的位并不会增加总熵，因为该位中没有剩余的熵可以添加到系统中。但是第二次拾取该位的方式（即，如果它是随机选择）本身可能会增加一些熵。

也就是说，每个客户获得的每个子序列之间可能存在高度相关性，原因很明显，他们可能使用相同或重叠的选择标准。

Answer 3

“随机数序列”中的“随机”一词通常被解释为意味着在查看序列的任何其他元素时不存在关于序列的任何元素的额外信息。 （即，在研究任何其他元素之前和之后，元素X _i 的a priori and a posteriori probability distributions是相同的。）

只要没有一个号码被多个客户使用，你应该没问题。 （编辑：正如其他人提到的那样，在查看其值后，您无法决定接受其中一个元素。）

Answer 4

不，因为如果两个客户选择相同或接近位置来启动序列，则两者都具有相同的数据。他们个人拥有随机数据，但如果您尊重超过1个用户则不会。

只有在确保每个号码只能由一个用户访问然后从列表中删除时，才能生成随机数据。当然，在这种情况下，您也可以使用普通的随机数生成器。

Answer 5

  

是否有数学属性可以保证......

除了'MusiGenesis'和'gs'给出的反例之外，我认为统计数据中有一个数学属性（公理或理论，我不知道哪个） ：这说明父母群体的统计特性或多或少地反映在随机选择的样本的属性中。

Answer 6

如果

• 客户端数量是随机的
• 选秀次数是随机的
• 第一个随机序列的大小是随机的

然后......不，它似乎仍然不会是因为客户的选择数量可能比第一个序列大，在这种情况下，随机性会消失，因为客户端必须决定在做什么时做什么它做了一个选择，一无所获。

如果第一个序列的大小无限，也许它会起作用。

编辑：对不起，你可能会以证明的形式在这里寻找数学。我没有这样的证明：）

Answer 7

我认为使序列随机化的部分原因是能够运行相同的算法并获得不同的，不可预测的结果。

在您的描述中，如果您重复该过程并且相同的X客户端从原始序列中选择了Y个数字，他们是否会选择相同的子序列，从而获得可重复的，可预测的结果？

如果是这样，我会说它似乎不是一个随机过程。 但是，如果你的子序列选择包含一个随机元素，那么子序列会随顺序而变化，否则相同的运行，子序列可以被认为是随机的。