如何知道牛顿的方法何时会失败使用Haskell？

Question

在Haskell中，我使用以下函数来查找多项式的根：

<PropertyGroup>
    <TargetFrameworks>netstandard1.0;netstandard1.3;net45</TargetFrameworks>
</PropertyGroup>

其中polyValue是一个函数，它找到多项式p的y值，x值x，而polyDeriv是一个返回多项式p的导数的函数。

此代码适用于大多数情况，除非多项式没有任何实际根（函数在x轴之上）或者给出了错误的初始猜测。无论如何要确定牛顿的方法是否会事先失败，以便我的函数不会无限期地运行？

Answer 1

要大致确定度 N 的多项式的根源 - 如果有的话 - 知道它的所有极值就足够了，因为你必须只有一个根

• 在任何相邻的负最小值和正最大值之间
• 在最左边的极值的左边，如果它是负的最小值或正的最大值
• 在最右边的极右边，如果它是负最小值或正极限

极值本身就是导数的根，它很方便地是度 N -1的多项式，所以你可以递归下去，直到你得到线性（或二次）情形，其中＆找到根源（事实上确实如此）是微不足道的。