Question

我必须以A'A或更一般A'DA的形式计算某些产品，其中A是一般的mxn矩阵，D是对角线mxm矩阵。两者都是满级;即。rank(A)=min(m,n)。

我知道你可以节省大量时间就是这样的对称产品：假设A'A是对称的，你只需要计算产品矩阵的下 - 或 - 上 - 对角线部分。这会增加要计算的n(n+1)/2个条目，大约是大型矩阵的典型n^2的一半。

这是一个很好的保存，我想利用，我知道我可以在for循环内实现矩阵 - 矩阵乘法。但是，到目前为止，我一直在使用BLAS，它比我自己编写的任何for循环实现快得多，因为它优化了缓存和内存管理。

有没有办法使用BLAS有效地计算A'A甚至A'DA？谢谢！

Answer 1

您正在寻找BLAS的dsyrk子程序。

如文档中所述：

SUBROUTINE dsyrk（UPLO，TRANS，N，K，ALPHA，A，LDA，BETA，C，LDC）

DSYRK执行对称秩k操作之一

C := alpha*A*A**T + beta*C，

或

C := alpha*A**T*A + beta*C，

其中alpha和beta是标量，C是n×n对称矩阵，A是第一种情况下的n乘k矩阵，第二种情况下是k乘n矩阵。

在A'A存储上三角形的情况下：

CALL dsyrk( 'U' , 'T' ,  N , M ,  1.0  , A , M , 0.0 , C , N )

对于A'DA，BLAS中没有直接的等价物。但是，您可以在for循环中使用dsyr。

SUBROUTINE dsyr（UPLO，N，ALPHA，X，INCX，A，LDA）

DSYR执行对称秩1操作

A := alpha*x*x**T + A，

其中alpha是实数标量，x是n元素向量，A是n×n对称矩阵。

do i = 1, M
    call dsyr('U',N,D(i,i),A(1,i),M,C,N)
end do

Answer 2

@ztik建议的BLAS中的dsyrk例程是A'A的例程。对于A'DA，一种可能性是使用dsyr2k例程，该例程可以执行对称等级2k运算：

C := alpha*A**T*B + alpha*B**T*A + beta*C.

设置alpha = 0.5, beta = 0.0，然后让B = DA。请注意，这种方式假设对角矩阵D是真实的。

Answer 3

SYRK适用于A'A。对于A'DA，你可以在它的一侧使用SYMM，例如V = A'D然后使用英特尔MKL的GEMMT用于W = V A. GEMMT就像GEMM，除了它利用了结果矩阵是对称的这一事实，并且因此只需做大约一半的工作。

BLAS矩阵通过矩阵转置乘法

3 个答案: