导出有限自动机识别的语言的常规语法

Question

我无法找到有限自动机识别的语言的常规语法。我面临的关键问题是常规语法和无上下文语法之间的混淆。我似乎无法区分它们之间的差异，我发现它们在某些方面非常相似，例如歧义。

有人可以解释如何为FA识别的语言推导出常规语法吗？

Answer 1

当我们谈到常规语法时，我们可能会谈论（严格）常规语法或（扩展）常规语法。这些不同的概念或多或少精确地对应于DFA和具有空转移的广义NFA。

此外，常规语法是右 - 常规或左 - 常规。我发现正确的常规语法更容易思考，但你的里程可能会有所不同。

鉴于DFA，可以按如下方式生成（严格）正确的常规语法：

1. N = Q;语法的非终结符集是DFA的状态集。
2. S = q0;语法的起始符号是DFA的初始状态。
3. P将包含生产X：= aY表示非终结符号X和Y以及字母表符号a当且仅当DFA在输入a处从状态X到状态Y的转换时。
4. P将包含生产X：= a表示非终结符号X和字母符号a当且仅当DFA从状态X转换到输入a处的某个接受状态时。
5. 当且仅当状态q0在DFA中接受时，P将包含生产q0：= e。

上述结构试图避免添加不必要的空制作。如果我们不介意有很多空制作，另一种方法是省略步骤4，在步骤5中，添加过渡X：= e当且仅当X是接受状态时。这具有相同的效果。

给定具有空转换的广义NFA，可以按如下方式生成（扩展的）右对齐语法：

1. N = Q;语法的非终结符集是gNFA-e的状态集。
2. S = q0;语法的起始符号是gNFA-e的初始状态。
3. P将包含非终结符X和Y的生成X：= wY以及字母表中的字符串w，当且仅当gNFA-e从输入w的状态X到状态Y转换时。
4. P将包含生产X：= e当且仅当状态X在gNFA-e中接受时。

基本上，正如在rici的链接答案中，常规语法只是有限自动机中存在的相同基础信息的替代符号。这与正则表达式根本不同，正则表达式是表示常规语言的根本不同（但却等效）的表示法。

Answer 2

我理解的方式是CFL是以有限的方式描述无限集的好方法，也是描述语言语法的好方法。

CFL和常规语言...... 所有常规语言都没有上下文，但反之亦然。为什么？

我们可以通过使用抽取引理来证明这一点，并且使用{a ^ n b ^ n |描述的上下文自由语言。 n≥0}表示不规则，但它是CFL ，因为它是由语法G =（V，Σ，R，Start）生成的，其中：

• V：一组有限的变量或非终结符E.g V = {S}
• Σ：与V不相交的有限集，称为字母或终端E.gΣ= {a，b}
• R：是一套生产规则，每条规则E.g R = {S→aSb，S→ε}
• S：起始变量E.g Start = {S}

请注意，字符串w在无上下文语法 G 中是歧义，如果它有两个或更多不同的最左边推导即可。语法 G 如果它模糊地生成一些字符串是不明确的，有时，当我们有一个模糊的语法时，我们可以找到一个生成相同语言的明确语法。请注意，某些无上下文语言只能由 生成

此外，任何无上下文的语言都是由 Chomsky Normal Form 中的无上下文语法生成的。要检查字符串是否是CFL的一部分，我们可以使用 Cocke-Younger-Kasami算法。

好读是 Sipser，M。（2006）。计算理论导论（第2卷）。波士顿：汤姆森球场技术。