Question

所以这是实施DP的一个着名的例子，但由于某种原因我无法完全理解算法，并且我已经坚持了很长一段时间（准备计算奥林匹克运动会）。问题如下

想象一下，你有一系列N种葡萄酒紧挨着放在一起   一个架子。为简单起见，让我们将葡萄酒从左到右编号为   他们站在架子上用1到N的整数，   分别。第i款葡萄酒的价格是pi（价格不同   葡萄酒可以是不同的）。

因为葡萄酒每年变得更好，所以今天就是今年   1，在第y年，第i个葡萄酒的价格将是y * pi，即y倍   当年的价值。

你想卖掉你所有的葡萄酒，但你想要卖得很好   每年一杯葡萄酒，从今年开始。还有一个限制因素   每年你只能卖出最左边或者最左边的   最右边的葡萄酒在架子上，你不能重新订购   货架上的葡萄酒（即它们必须保持原样相同的顺序）   在开始）。

您想了解一下，如果您能获得的最大利润是多少   以最佳顺序出售葡萄酒

并且给出了c ++中的解决方案（有一个带有memoization的解决方案，但这对我的疑问几乎不重要）：

int p[N]; // read-only array of wine prices


// year represents the current year (starts with 1)
// [be, en] represents the interval of the unsold wines on the shelf
int profit(int year, int be, int en) {
  // there are no more wines on the shelf
  if (be > en)
    return 0;
  // try to sell the leftmost or the rightmost wine, recursively calculate the 
  // answer and return the better one
  return max(
    profit(year+1, be+1, en) + year * p[be],
    profit(year+1, be, en-1) + year * p[en]);
}

我所遇到的主要困惑与我们正在使用的max（）函数有关。据我所知，递归profit（）函数计算如果我们在去年销售葡萄酒1时的总利润和如果我们去年出售葡萄酒2，那么总利润是多少。所以说葡萄酒1的总利润更大，如果它在晚些时候出售，那么我们不应该实际保留葡萄酒1（因为它我会在以后获取更多的利润）并出售葡萄酒2（因为它可以获得低于葡萄酒1的利润），或者是否有一些我没有得到的东西？

Answer 1

这种递归解决方案是只检查所有可能的场景并返回最大值。这是一个玩具分析，2个可能的条件选择最右边或最左边。 Everystep，你可以选择其中一个，这样你的算法就可以在O（2 ^ n）下工作，这真的很慢。 max（）就是选择更大的一个，没有什么特别的。此解决方案不是动态的，您可以使用memoization：https://en.wikipedia.org/wiki/Memoization。

return max( 
profit(year+1, be+1, en) + year * p[be],
 profit(year+1, be, en-1) + year * p[en]);

也可以这样写。

int max_from_left = profit(year+1, be+1, en) + year * p[be]

int max_from_right = profit(year+1, be, en-1) + year * p[en]);

if( max_from_left  >  max_from_right)
    return max_from_left
else 
    return max_from_right

Answer 2

据我所知，递归profit（）函数计算去年我们卖葡萄酒1的总利润是多少，如果我们去年卖了葡萄酒2，那么总利润是多少。所以让我们说葡萄酒1有更大的总利润，如果它在晚些时候出售，那么我们不应该实际保留葡萄酒1（因为它会在后来获得更多的利润）并出售葡萄酒2（因为它会获得利润少于葡萄酒1）

没有完全错误，它是一个递归算法，它计算如果在第一年卖葡萄酒1或在第一年葡萄酒“最后”发生什么，想象你有10葡萄酒max（）将计算未来10年并返回答案< / p>

葡萄酒选择动态规划

2 个答案: