Question

假设我有一颗如下图所示的子弹，其中测量值以子弹直径为单位（这个物体是3维的，所以想象一下这里绕x轴旋转）

如果这个子弹向上倾斜一个角度θ，我怎么能在数字上找到它projected area？

我正试图找到这样一颗子弹穿过它时会向空中呈现的区域，所以如果它没有从运动方向倾斜，那么这个区域只是一个圆圈。我知道对于小倾斜，它将简单地呈现圆柱体的投影面积但是我不确定如何处理足够大的倾斜以便需要关注子弹的尖端以便找到该区域。任何人都有关于如何处理这个问题的想法？

Answer 1

<强>提示：

子弹的边界曲线是自相交圆环的内表面的明显轮廓。通过表达法向量与投影平面平行，可以找到它们。

当z为子弹的轴时，曲面的参数方程为

x= (R + r sinφ) cosΘ
y= (R + r sinφ) sinΘ
z=      r cosφ

，通过设置R=0，

获得法线

x= r sinφ cosΘ
y= r sinφ sinΘ
z= r cosφ

现在对于某个方向(cosα, 0, sinα)法线的投影平面，轮廓是这样的

r sinφ cosΘ cosα + r cosφ sinα = 0.

通过此，您可以将Θ绘制为φ的函数，或相反地沿曲线构建点。

当α增加时，子弹的尖端开始进入由圆柱基础投影产生的椭圆。此椭圆对应于角度φ，使z=0。