为什么我需要lanczos（0）的特殊情况？

Question

我在OpenCL中实现了一个使用Lanczos函数的简单图像重采样器。

Lanczos的定义是：

用C编写：

inline
float lanczos(float x, float a) {
  if( x > fabs(a) ) return 0.0f;
  if( x == 0.0f ) return 1.0f;
  float pix = pi * x;
  return sinc(pix)*sinc(pix/a);
}

为什么0有特殊情况？当我将0传递给公式时，它返回1.但如果我不包括x == 0的检查，则它不起作用。

有人能为我揭开光明吗？ 弗洛里安

Answer 1

保罗已经回答了，但是如果OP想知道为什么0是特殊情况=＆gt;

1）x-> 0，sin（x）/ x = 0/0，这是indeterminate form。

2）解决这个问题的一种方法是将sin（x）/ x扩展为关于零点的泰勒级数，通过这样做我们得到：

       x2        x4        x6         x8
1 -  -----  +  -----  - ------ + -----------  + ...
       6        120      5040      362880

3）通过将0代入x，我们看到该系列收敛到1。

Answer 2

哦，伙计......我一直在看lanczos功能几个小时......并没有注意到sinc实际上是：

sinc -> sin(x)/x

因此0的特殊情况是防止除零...简单明了......