Question

标题可能不正确，我不确定如何说出我的问题。

我正在尝试用Python3.6编程一个非对称密码，我相信它与RSA加密通信一起使用

我的逻辑对此的理解如下：

Person1 (p1) picks two prime numbers say 17 and 19
let p = 17 and q = 19
the product of these two numbers will be called n (n = p * q)
n = 323
p1 will then make public n
P1 will then make public another prime called e, e = 7



Person2(p2) wants to send p1 the letter H (72 in Ascii)
To do this p2 does the following ((72 ^ e) % n) and calls this value M
M = 13
p2 sends M to p1     


p1 receives M and now needs to decrypt it
p1 can do this by calculating D where (e^D) % ((p-1)*(q-1)) = 1
In this example i know D = 247
With D p1 can calculate p2 message using M^D % n
which successfully gives 72 ('H' in ASCII)

这说明必须遵守以下规则：

GCD(e,m) = 1

其中m = ((p-1)*(q-1))

否则(e^D) % ((p-1)*(q-1)) = 1不存在。

现在问题来了！：）

计算数字不太容易使用的地方。

现在请告诉我是否有更简单的方法来计算D，但这是我开始使用在线帮助的地方。

（我在网上看的例子使用了不同的值，所以它们如下：

P = 47

Q = 71

n = p * q = 3337

（p-1）*（q-1）= 3220

e = 79

现在我们必须找到D.我们知道（e ^ D）％（（p-1）*（q-1））= 1

因此D = 79 ^ -1％3220

该等式被重写为79 * d = 1 mod 3220

这是我感到困惑的地方

使用常规欧几里德算法gcd（79,3220）必须等于1或者实际上可能没有解决方案（我的描述是否正确？）

3220 = 40*79 + 60 (79 goes into 3220 40 times with remainder 60)
  79 = 1*60 + 19  (The last remainder 60 goes into 79 once with r 19)
  60 = 3*19 + 3   (The last remainder 19 goes into 60 three times with r 3)
  19 = 6*3 + 1    (The last remainder 3 goes into 19 6 times with r 1)
   3 = 3*1 + 0    (The last remainder 1 goes into 3 three times with r 0)

最后一个非零余数是gcd。因此gcd（79,3220）= 1（应该是）

这里的最后一步我不知道究竟发生了什么

我被告知通过回填树来将gcd（one）写成19和3220的线性组合......

1 = 19-6*3
  = 19-6*(60-3*19)
  = 19*19 - 6*60
  = 19*(79-60) - 6*60
  = 19*79 - 25*60
  = 19*79 - 25*(3220-40*79)
  = 1019*79 - 25*3220

在此之后，我留下了1019*79 - 25*3220 = 1，如果我在两边修改3220我得到1019 * 79 = 1 mod 3220

（包含3220的术语消失，因为3220 = 0 mod 3220）。

因此d = 1019。

Answer 1

所以，问题在于解开以下序列：

3220 = 40*79 + 60
  79 = 1*60 + 19
  60 = 3*19 + 3
  19 = 6*3 + 1
   3 = 3*1 + 0

首先，忘记最后一行并从具有最后一个非空余数的那一行开始。

然后一步一步地进行：

   1 = 19 - 6*3                                              ; now expand 3
     = 19 - 6*(60 - 3*19)        = 19 - 6*60 + 18*19
     = 19*19 - 6*60                                          ; now expand 19
     = 19*(79 - 1*60) - 6*60     = 19*79 - 19*60 - 6*60
     = 19*79 - 25*60                                         ; now expand 60
     = 19*79 - 25*(3220 - 40*79) = 19*79 - 25*3220 + 1000*79
     = 1019*79 - 25*3220                                     ; done

请注意，我们的想法是在每一步扩展前一个剩余部分。例如，在使用19扩展余数79 - 1*60时，您将19*19 - 6*60转换为19*(79 - 1*60) - 6*60。这样，您就可以重新组合79和60并继续前进。

有人可以解释这个RSA示例的最后部分发生了什么吗？

1 个答案: