Question

使用Python 3，以下内容如何返回True？

a = 2/3
b = 4/6
print(a == b)

我有一个算法需要排序一个数字列表，每个数字都是x / y形式，其中x和y是整数。（y！= 0）。

我担心分裂的数值精度会导致上述情况的不稳定性和任意排序。 This being an example of relevant comments.但是，根据示例和更大的整数，它似乎不是一个问题。

Python是否从b的分子和分母中删除公因子2，并保留a和b不仅仅是浮点数的信息？

Answer 1

Python遵循IEEE 754浮点规范。*（64位）IEEE浮点数基本上是基数2 scientific notation的一种形式，细分如下：

符号的一位（正面或负面）
53位用于尾数或有效数，包括隐含的前导数。
指数为11位。

将浮点值乘以或除以2，或任何2的幂，只影响指数，而不影响尾数。**因此，它通常是一个相当“稳定”的运算，所以2 / 3应该产生与4/6相同的结果。但是，IEEE浮动仍然存在以下问题：

大多数操作都不是关联的（例如，在一般情况下为(a * b) * c != a * (b * c)）。
更复杂的操作不需要正确舍入（但是，正如蒂姆·彼得斯指出的那样，除法当然不是“更复杂”的操作并且将被正确舍入）。***
中间结果总是四舍五入为53位。

您应该准备好处理这些问题，并假设大多数数学上等效的浮点表达式不会产生相同的值。特别是在Python中，您可以使用math.isclose()来估计两个浮点数是否“足够接近”以“可能是相同的值”。

*实际上，这是一个谎言。 Python遵循C double，它几乎总是以某种方式遵循IEEE 754，但在充分奇特的架构上可能会偏离它。在这种情况下，C标准提供很少或没有保证，因此您必须查看您的体系结构或编译器的浮点文档。

**如果指数不上溢或下溢。如果确实如此，那么通常会分别使用适当签名的无穷大或零，或者根据体系结构和/或Python的编译方式，您可能会下载到denormal number。

***“更复杂”操作的确切集合因IEEE 754 made a lot of operations optional while still demanding precision而有所不同。结果，给定的操作是符合IEEE 754还是仅符合众所周知的宽松C标准很少是显而易见的。在某些情况下，操作可能不符合任何标准。

Answer 2

注意只要整数x和y完全可以表示为Python浮点数，x / y在所有当前机器上都是 - 无限精确商的正确舍入值。这就是IEEE 754浮点标准所要求的，并且所有当前的机器都支持这一点。

因此，你的具体例子中的重要部分并不是b = 4/6中的分子和分母具有（特别是！）2的因子，它是（a）它们具有 some 共同因素;并且，（b）4和6都可以完全代表Python浮点数。

所以，例如，它保证

(2 * 9892837) / (3 * 9892837) == 2 / 3

也是如此。因为(2 * 9892837) / (3 * 9892837)的无限精确值与2/3的无限精确值相同，并且IEEE 754除法就好像计算了无限精确的商。并且您可以将9892837替换为任何其他非零整数，前提是产品仍然可以像Python浮动那样完全表示。

Answer 3

2/3与4/6相同。（2/3）*（2/2）= 2/2 = 1，标识元素。回答是正确的。

Python等于浮点除法

3 个答案: