找到两个Tree节点的最低共同祖先,而不参考root?

时间:2017-10-23 02:09:50

标签: tree binary-tree lowest-common-ancestor tree-search

class TreeNode {
    TreeNode parent;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // other data fields omitted - not relevant
}

您有两个节点pq,您如何找到最低共同祖先? (假设它们都属于一棵非常大的树)

您没有引用树的根。

最有效的方法是什么? 到目前为止,我唯一的想法是

(1)选择一个节点p(无关紧要)

(2)搜索p的左子树,如果看到q,则返回p

(3)否则搜索p的右子树,如果看到q,则返回p

(4)否则将一个级别转到父级并搜索不匹配的子树    包含p,如果找到q,则返回父级

(5)否则,再次上升一级,重复(4)(搜索子树    不包含这个父母)

这似乎效率极低。有更好的算法吗?

1 个答案:

答案 0 :(得分:1)

您对允许使用的RAM数量有极端限制吗?如果没有,我建议这样的事情:

visited_nodes = {}    // something like a HashMap, with O(1) insert and retrieval
node1 = p
node2 = q

while True:
    if node1 == null and node2 == null:    // the nodes don't seem to be in same tree
        return null    // or failure or anything like that

    if node1 is not null:
        if node1 in visited_nodes:    // node1 must be lowest common ancestor
            return node1
        else:
            visited_nodes.insert(node1)    // remember that we've seen this node
            node1 = node1.getParent()

    if node2 is not null:
        if node2 in visited_nodes:    // node2 must be lowest common ancestor
            return node2
        else:
            visited_nodes.insert(node2)    // remember that we've seen this node
            node2 = node2.getParent()

直观的想法如下。我们同时从两个节点开始。在循环的每次迭代中,我们从两个节点向上迈出一步。每当我们看到一个节点时,我们就把它放在我们的地图中(它应该有O(1)插入和检索/检查它是否已经在那里)。当我们遇到一个我们已经放入地图的节点时,那一定是我们的解决方案。

此代码的运行时间绝不应超过max(d_p, d_q)次迭代,其中d_pd_q表示树中pq的深度级别分别在。如果两个节点恰好都接近根,那么这将是一个很大的优势。这也意味着代码甚至适用于无限树(而你的解决方案会陷入无限循环)。