Question

我有一个方程式，我试图在Matlab中编写代码，但我不确定我的代码是否正确。公式如下：

我认为迭代超过上标，即k，k + 1等，尺寸由下标m，n，n'标记。这些符号在文献中没有明确定义，所以我认为这应该是这样的。

此等式的代码段如下：

c_n = [1,2,3,4]';     % c^(0)_n (nx1) vector
K = 50;
d = [0.5,0.9]';

for k = 1:1:K
 c_n = c_n.*((sum(A_mn'*d/(sum(A_mn*c_n,2)),2))./sum(A_mn',2)) ;
end

这个代码对于上面的等式是否正确？等式中的总结使我感到困惑。

Answer 1

如果A是包含m行和n列的矩阵，则总和 $\sum_{m} (A^T)_{nm}$ 只是n行中A^T行的总和{1}}。这与n： $\sum_{m} A_{mn}$ 中A列的相应总和相同。它表示的矩阵乘法与转置效果更好，因为矩阵乘法只是加权行的总和。

同样， $\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}$ 是m的{{1}}行，按A按元素加权。

我们可以假设c和c分别是大小为d和n的列向量。（m将由代码中的普通d'表示。在这种情况下，大多数操作可以简化为矩阵操作：

$\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}$ 只是矩阵产品d，它会产生一个大小为A * c的列向量。
$\frac{d'_m}{\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}}$ 然后成为元素比率m，也是d ./ (A * c)的大小。
该比率用于缩放分子中m之和的元素，使其成为大小为A^T的矩阵乘积A.' * (d ./ (A * c))。
其中的每个元素都由 $\sum_{m} (A^T)_{nm}$ 缩放，可以由n或A.' * ones(m, 1)表示，因此最终矩阵产品只是sum(A, 1).'。

您可以预先计算c .* (A.' * (d ./ (A * c)) ./ sum(A, 1).')，将其称为sum(A, 1).'以获取以下内容：

如果您希望为每个c = [1; 2; 3; 4]; d = [0.5; 0.9]; A = ... some 2x4 matrix; e = sum(A, 1).'; k = 50; for i = 1 : k c = c .* (A.' * (d ./ (A * c)) ./ e); end保留c的中间值，您可以分配一个大小为k的矩阵，并用表示{的新迭代的每列填充该值。 {1}}：

n, k + 1

Matlab等效代码如下式

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