GLMM的最佳结构 - 具有1个纵向的3个因子

Question

我想对以下问题进行重复测量分析/纵向数据：

  

“在A区域分析了16棵树，在B区域分析了16棵树。在每个地区，冬季分析了8棵树，夏季分析了8棵树，但它们不是同一棵树。考虑到淀粉在每个树木直径的五个不同深度的感知。“

tree    Region  season  depth   starch
1       A       W       1       0.07
1       A       W       2       0.10
1       A       W       3       0.13
1       A       W       4       0.16
1       A       W       5       0.11
2       A       W       1       0.07
2       A       W       2       0.10
2       A       W       3       0.13
2       A       W       4       0.16
2       A       W       5       0.11
...     ...     ...     ...     ...
17      B       S       1       0.06
...     ...     ...     ...     ...

我认为在R中使用Gamma分布的广义线性混合模型（GLMM）是合适的。因为我是GLMM中的一种初学者，我想问一个人我是如何在R中执行的，以便知道区域，季节和深度因素是否会对响应变量产生不同的影响。

如果我跑的话会是正确的：

require(lme4)
Mod1=glmer(starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family="gamma")
summary(Mod1)  
?

如果没有，最好的方法是什么？如果有人可以给我一个方向或至少提供参考，我非常感激。

感谢您的帮助@Ben Bolker和@flies。发布的贡献有很大帮助。 然后我会确认是否可以将深度视为定性和Region * stage * depth交互。这样做：

data = within (data, {
Region = factor (Region) 
season = factor (season) 
depth = factor (depth)  })
require (lme4) 
Mod1 = glmer (starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family=Gamma(link="log"))

summary (Mod1)
library (car)
Anova(mod1)

获得以下结果：

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation)
glmerMod]
 Family:Gamma(log)
Formula: starch ~Region*season*depth+(1|tree)
   Date: data

     AIC     BIC    logLik  deviance df.resid
    -1358.4 -1290.7 701.2   -1402.4   138

Scaled residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max
-2.3398 -0.6699 -0.1065 0.6683 3.2020

Random effects:
 Groups Name Variance Std.Dev.
 tree (Intercept) 7.171e-05 0.008468
 Residual 6.020e-04 0.024536
Number of obs: 160, groups: tree, 32

Fixed effects:
              Estimate     Std. Error    t value    Pr (> | z |)
(Intercept) -2.593064      0.009621      -269.51     <2e-16 ***
RegionRP     0.260453      0.013607        19.14    <2e-16 ***
seasonV     -0.193693      0.013607       -14.23   <2e-16 ***
depth2       0.409813      0.011894        34.46    <2e-16 ***
depth3       0.594269      0.011893        49.97    <2e-16 ***
depth4       0.779051      0.011893        65.50    <2e-16 ***
depth5       0.432146      0.011893        36.34    <2e-16 ***
RegionRP:seasonV    0.088320    0.019243    4.59    4.44e-06 ***
localRP:depth2     -0.065211    0.016820    -3.88   0.000106 ***
localRP:depth3     -0.130185    0.016819    -7.74   9.92e-15 ***
localRP:depth4     -0.190743    0.016820   -11.34   <2e-16 ***
localRP:depth5     -0.067266    0.016820    -4.00   6.35e-05 ***
seasonV:depth2      0.031624    0.016821     1.88   0.060103.
seasonV:depth3      0.139424    0.016820     8.29   <2e-16 ***
seasonV:depth4      0.147717    0.016820     8.78   <2e-16 ***
seasonV:depth5      0.107589    0.016820     6.40   1.59e-10 ***
RegionRP:seasonV:depth2 -0.018490  0.023787 -0.78   0.436970
RegionRP:seasonV:depth3 -0.113810  0.023786 -4.78   1.71e-06 ***
RegionRP:seasonV:depth4 -0.112337  0.023787 -4.72   2.33e-06 ***
RegionRP:seasonV:depth5 -0.121932  0.023787 -5.13   2.96e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1

Analysis of Deviance Table (Type II Wald chisquare tests)
    Response: starch
                           Chisq      Df  Pr (> Chisq)
    Region                 872.9486   1   <2.2e-16 ***
    season                 282.9125   1   <2.2e-16 ***
    depth                16726.2395   4   <2.2e-16 ***
    Region:season            1.5641   1    0.2111
    Region:depth           521.4171   4   <2.2e-16 ***
    season:depth            85.5213   4   <2.2e-16 ***
    Region:season:depth     49.1586   4    5.41e-10 ***
    ---
    Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1

可以进行上述分析吗？鉴于估计参数的数量，您应该考虑连续深度和加性模型吗？

Answer 1

• 您需要family="Gamma"（引号是可选的，但必须是大写的G）。我经常建议（1）使用日志链接（family=Gamma(link="log")）而不是默认的反向链接和/或（2）在这种情况下使用对数线性混合模型（lmer(log(starch)~...)）。两者在数值上都比默认的Gamma模型更稳定，参数更容易解释。
• 与上面的一些评论相反，默认情况下glmer会将数字变量（如深度）视为连续预测变量，这意味着它将采用（log） - 线性关系并且仅适合单个参数。您将无法检测到“哪个深度不同”，但您可以（希望）在深度变化时检测到淀粉的连续变化。
• 如果您总共有32棵树，那么尝试使用超过3个或最多4个参数的模型是有风险的（低功率）（最大参数~n / 10;请参阅Harrell的回归建模策略），除非您的测量非常精确并且存在少量生物变异。完整的固定效应模型Region*season*depth为您提供8个参数（2个区域X 2个季节X（截距，斜率）：不是上面讨论的20个，因为深度是连续的）。
• 在每个区域和季节中独立分析深度与使模型与所有相互作用拟合几乎相同;因为你在每个地区/季节组合中只有8棵树，所以很难找到一个可靠的模型。
• 如果你愿意放弃你的互动并且适合加法模型Region + season + depth那么只有四个参数（拦截+区域效果（在所有季节和深度假定不变）+季节效果（假设常数...）+深度效应（假设常数......），加上估计树间变异性的随机效应参数（在对固定效应进行调节后） - 仍然稍微过于复杂但也许你可以逃脱（不要使用逐步程序，你从一个过于复杂的模型开始，然后将其修剪成看似合理的东西。这看起来很明智，但却是灾难的一个秘诀。 ）
• 不要忘记绘制数据，并检查模型的图形诊断。

Answer 2

感谢您的帮助@BenB和@flies。发布的贡献有很大帮助。

然后我会确认是否可以将深度视为定性和Region * stage * depth互动。这样做：

data = within (data, {
Region = factor (Region) 
season = factor (season) 
depth = factor (depth)  })
require (lme4) 
Mod1 = glmer (starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family=Gamma(link="log"))

summary (Mod1)
library (car)
Anova(mod1)

获得以下结果：

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation)
glmerMod]
 Family:Gamma(log)
Formula: starch ~Region*season*depth+(1|tree)
   Date: data

     AIC     BIC    logLik  deviance df.resid
    -1358.4 -1290.7 701.2   -1402.4   138

Scaled residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max
-2.3398 -0.6699 -0.1065 0.6683 3.2020

Random effects:
 Groups Name Variance Std.Dev.
 tree (Intercept) 7.171e-05 0.008468
 Residual 6.020e-04 0.024536
Number of obs: 160, groups: tree, 32

Fixed effects:
              Estimate     Std. Error    t value    Pr (> | z |)
(Intercept) -2.593064      0.009621      -269.51     <2e-16 ***
RegionRP     0.260453      0.013607        19.14    <2e-16 ***
seasonV     -0.193693      0.013607       -14.23   <2e-16 ***
depth2       0.409813      0.011894        34.46    <2e-16 ***
depth3       0.594269      0.011893        49.97    <2e-16 ***
depth4       0.779051      0.011893        65.50    <2e-16 ***
depth5       0.432146      0.011893        36.34    <2e-16 ***
RegionRP:seasonV    0.088320    0.019243    4.59    4.44e-06 ***
localRP:depth2     -0.065211    0.016820    -3.88   0.000106 ***
localRP:depth3     -0.130185    0.016819    -7.74   9.92e-15 ***
localRP:depth4     -0.190743    0.016820   -11.34   <2e-16 ***
localRP:depth5     -0.067266    0.016820    -4.00   6.35e-05 ***
seasonV:depth2      0.031624    0.016821     1.88   0.060103.
seasonV:depth3      0.139424    0.016820     8.29   <2e-16 ***
seasonV:depth4      0.147717    0.016820     8.78   <2e-16 ***
seasonV:depth5      0.107589    0.016820     6.40   1.59e-10 ***
RegionRP:seasonV:depth2 -0.018490  0.023787 -0.78   0.436970
RegionRP:seasonV:depth3 -0.113810  0.023786 -4.78   1.71e-06 ***
RegionRP:seasonV:depth4 -0.112337  0.023787 -4.72   2.33e-06 ***
RegionRP:seasonV:depth5 -0.121932  0.023787 -5.13   2.96e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1

Analysis of Deviance Table (Type II Wald chisquare tests)
    Response: starch
                           Chisq      Df  Pr (> Chisq)
    Region                 872.9486   1   <2.2e-16 ***
    season                 282.9125   1   <2.2e-16 ***
    depth                16726.2395   4   <2.2e-16 ***
    Region:season            1.5641   1    0.2111
    Region:depth           521.4171   4   <2.2e-16 ***
    season:depth            85.5213   4   <2.2e-16 ***
    Region:season:depth     49.1586   4    5.41e-10 ***
    ---
    Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1

可以进行上述分析吗？鉴于估计参数的数量，您应该考虑连续深度和加性模型吗？