用于将小数转换为“漂亮”分数的优化算法

Question

不是将任意小数转换为精确分数（类似于323527/4362363），而是试图将其转换为常见的易于识别的（就人类可读性而言）数量，如1 / 2,1 / 4， 1/8等

除了使用一系列if-then，小于/等于等比较之外，还有更优化的技术可以做到这一点吗？

编辑：在我的特定情况下，近似值是可以接受的。我的想法是0.251243~0.25 = 1/4 - 在我的使用情况下，这是“足够好”，后者在快速指示器（不用于计算，仅用作显示数字）方面更适合人类可读性。

Answer 1

查找“连续分数近似”。维基百科在其“续篇”文章中有一个基本的介绍，但有一些优化的算法可以在生成分数时生成近似值。

然后选择一些停止启发式，即分母大小和近似接近度的组合，当你“足够接近”时。

Answer 2

你可以使用欧几里德算法在枚举数和分母之间得到最大公约数，并用它除以它们。

Answer 3

在下文中，我将假设我们的小数位于0和1之间。应该可以直接将其调整为较大的数字和负数。

可能最简单的方法是选择你认为可以接受的最大分母，然后创建一个0到1之间的分数列表，其分母小于或等于它们。务必避免任何可以简化的分数。显然，一旦你列出1/2，你就不需要2/4。您可以通过检查分子和分母的GCD是否为欧几里德算法来避免可以简化的分数。一旦你有了你的清单。将这些评估为浮点数（可能是双精度数，但数据类型显然取决于您选择的编程语言）。然后将它们插入到平衡二进制搜索树中，同时存储分数的原始分数和浮点评估。你应该只需要做一次这样的设置，所以n * log（n）时间（其中n是分数）并不是很多。

然后，只要你得到一个数字，只需搜索树，找到搜索树中最接近它的数字。请注意，这比搜索完全匹配稍微复杂一些，因为您要查找的节点可能不是叶节点。因此，当您遍历树时，请记录您访问过的最近值节点。到达叶节点并将其与您访问过的最接近的节点进行比较后，您就完成了。无论你最接近的是哪一个，它都是你的答案。

Answer 4

这是一个建议：假设你的起始分数是p / q

1. 计算r = p / q为有理（浮点）值（例如r = float（p）/ float（q））

2. 计算舍入小数x = int（10000 * r）

3. 计算x和10000的GCD（最大公分母）：s = GCD（x，10000）

4. 将结果表示为m / n，其中m = x / s且n = y / s（您的示例计算为371/5000）

通常情况下，1000的所有分母都具有人类可读性。

当值更接近简单的情况（例如1/3）时，这可能无法提供最佳结果。但是，我个人发现379/1000比47/62更人性化（这是最短的分数表示）。您可以添加一些例外来微调这样的过程（例如，计算p / GCD（p，q），q / GCD（p，q）并接受它，如果其中一个是单个数字值，然后再继续这个方法）

Answer 5

非常愚蠢的解决方案，仅用于“预览”分数：

factor = 1/decimal
result = 1/Round(factor)
mult = 1

while (result = 1) {
  mult = mult * 10
  result = (1 * mult)/(Round(mult * factor))
}

result = simplify_with_GCD(result)

祝你好运！