将两个整数映射到一个（带有一个上限）

Question

我正在寻找一个将两个（正）整数映射到一个新整数的函数，它可以反转为原始组合。 之前已经问过这个问题，例如Mapping two integers to one, in a unique and deterministic way。区别在于其中一个整数绑定到一个非常小的上限，例如50.另一个整数是未绑定的。

我想要解决的是，我有1-50个数字1 - max int（但大多数<10.000.000）。

array1 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array2 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array50 {1,2,3,4,5,6,7..N)  

现在我想创建一个新的数组，它将这N个数组组合成一个新数组，其中每个数字都可以与原始数组相反。所以我考虑创建对，一个数字指向数组，一个数字指向数组中的实际数字。

如果我使用像Cantor Pairing Function这样的默认函数，我会非常快速地得到大数字，并且我试图保持这些数字尽可能小。 如果最大的部分恰好适合Int32而不是long，那将是最好的。我认为这应该是可能的，因为我的一对数字中的一个数字是50，但我无法弄清楚如何。

Answer 1

如果您有两个号码

• a从0到a_max - 1
• b从0到2 ³² / a_max - 1

您可以将它们组合为

x = a + a_max*b;

，组合数x将适合32位无符号整数。

要解码它们，请使用

a = x%a_max;
b = x/a_max;

^{无法找到更有效的包装，因为使用了每个可能的输出值。 （输出中没有“间隙”。）如果b的边界太窄，则必须使用更大的输出类型。}