迭代，就地MergeSort

Question

对于我的算法类，我们的任务是编写一个迭代而不是递归的合并排序实现，而不是需要另一个数组。由于这是一个类，我不希望给我任何代码，但我无法弄清楚该怎么做的基本算法。谷歌搜索除了代码或者我不理解的解释之外不提供任何内容，因此这不是一个帮助。

我目前理解的是对所有大小为1的子数组进行排序（这当然是微不足道的），然后合并大小为2，大小为4的子数组，依此类推，但这似乎更接近于插入排序，然后就是如何使用恒定数量的额外空间的问题。

作为最后一点，我不允许使用任何C ++标准库函数或类，例如向量，堆栈，任何类型等。

Answer 1

使用＆＃34;类型＆＃34;的迭代算法合并排序以对数组进行排序就地可能如下所示。

让我们把这个未排序的数组作为例子：

4, 3, 8, 5, 9, 2, 5, 1, 7, 10, 8, 0, 3

算法将在合并数组的大小上有一个外部循环。所以在开始时这个大小是1（还没有合并）。然后在每次迭代中，这个大小加倍，这有效地将两个已经排序的连续段合并在一起。

实际合并将使用待合并段中的两个索引：一个位于要合并的两个段的每一个的开头。

只要左侧索引处的值小于或等于另一个值，左侧索引就会递增（向右移动）。在另一种情况下，执行该算法中最复杂的操作：

两个索引之间的值向右移动，最右边的值（第二个索引处的值）移动到第一个索引。所以这些值围绕一个位置循环。在此循环之后，两个索引都会递增。

重复此过程，直到左索引到达右索引，或右索引到达第二段的末尾（可以是数组的末尾）。当发生这种情况时，合并完成，并且在外循环的下一次迭代中将两个段视为一个。

以下是一些说明这些步骤的图像，因为它们将在示例数据上执行：

此处执行合并以生成大小为2的段。有时最后一段不会有完整的尺寸，但这不是问题。对于每个彩色段，放置两个索引，一个指向两个值中的第一个，另一个指向第二个值。如果第一个值大于第二个值，则交换它们。在交换的情况下，两个索引都递增，第二个索引到达第二个段的末尾（只有1个值宽），因此合并结束。如果没有发生交换，只有第一个索引递增，但到达第二个索引，所以合并结束（没有进行更改）。

在外循环的第二次迭代中变得更有趣：

要连接的第一个段是[3 4]和[5 8]。两个索引分别指向3和5（以蓝色下划线）。只要相应的值不大于第二个索引处的值，左索引就会递增。在这种情况下，这表示第一个索引到达第二个索引而没有任何更改。对于第二对细分市场，还有更多工作要做：

现在需要合并[2 9]和[1 5]。当2大于1时，循环操作开始：1必须移入，将2和9一个位置向右推。两个索引都递增。现在2不大于另一个值（5），因此只增加第一个索引。最后，9大于5，因此需要交换它们，然后完成这些段的合并。

对下一对段执行类似的操作序列：

最后一对＆＃34;段，实际上没有第二段：第二个索引指向数组末端之外，因此合并立即停止。

外循环再次迭代，使分段大小加倍。现在必须合并以下内容：

注意1（在第二个索引处）是如何在[3 4 5 8]之前移位的，它们都向右移动一个位置以为其腾出空间。 2也是如此：它再次在相同的4个值之前移入。 但是我们发现3不大于5，并且第一个索引递增直到它指向8.在5之前注入5。 最后，8不大于9，因此第二个索引到达终点。

我不会为其他段提供相同的内容，以及外部循环的最后一次迭代，它将再进行一次合并。

根据您的要求，我不提供代码; - ）

一些注意事项

虽然这可以被命名为合并排序，但在最坏的情况下，值的循环确实会破坏原始算法的效率。确实，比较的数量仍然相同，但移动的数量可以更多。例如，移动两次的值[3 4 5 8]为移动1和移动2腾出空间。这已经总计10次移动（并且该步骤中的合并尚未完成），而原始合并排序将始终与正在合并的段中的值进行相同数量的移动。在更好的情况下，该算法根本不需要移动，也不需要比原始算法少。

此方法可确保稳定排序。

Answer 2

你提到了恒定的空间和到位。

如果就地合并排序不必保持稳定，则可以交换元素而不是在数组之间移动它们。在数组的左半部分对数组的右半部分进行合并排序，将合并的输出与数组的右半部分交换，以便合并的输出最终在数组的右半部分，以及数组的右半部分最终交换到数组的左半部分，重新​​排序（这是不稳定的部分）但未排序。

将第二季度合并到阵列的第一季度，以便第一季度最终得到排序数据，第二季度最终得到重新排序但未排序的数据。然后在第二季度开始时将第一季度和阵列的第二半合并到阵列中，再次在合并操作期间进行交换。数组的最后3 / 4s最终排序，第一个1/4数组被重新排序和未排序。

合并排序第二个第八个到第八个第八个，然后合并排序第一个第八个和最后一个3/4的数组，最后是最后一个7/8排序和第一个1/8重新排序但未排序。

继续此操作，直到左侧只有一个或两个未分类的元素。这些可以用于对一个或两个元素进行部分插入排序。

如果使用常量空间并且合并排序需要稳定，则可以使用自下而上合并排序，将数组的一部分移动到常量空间，合并到数组中现在释放的空间，然后重新打包数组以填充在合并过程留下的一个或两个间隙中，重复直到到达数组的最后剩余释放部分，此时您可以使用常量空间和数组的释放部分进行常规合并排序。这样就完成了合并排序的一次传递。